Sejarah Sejarah Geometri Analitik

Itu Sejarah Sejarah Geometri Analitik Mereka berasal dari abad ketujuh belas, ketika Pierre de Fermat dan René Descartes mendefinisikan ide mendasar mereka. Penemuannya mengikuti modernisasi aljabar dan notasi aljabar dari François viète.

Bidang ini memiliki pangkalan -pangkalan di Yunani kuno, terutama dalam karya -karya Apollonius dan Euclid, yang memiliki pengaruh besar di bidang matematika ini.

Gagasan penting di balik geometri analitik adalah bahwa hubungan antara dua variabel, sehingga satu adalah satu fungsi dari yang lain, mendefinisikan kurva. Gagasan ini pertama kali dikembangkan oleh Pierre de Fermat. Berkat kerangka kerja penting ini, Isaac Newton dan Gottfried Leibniz dapat mengembangkan perhitungan.

Filsuf Prancis Descartes juga menemukan pendekatan aljabar untuk geometri, tampaknya sendiri. Karya Descartes tentang Geometri muncul di bukunya yang terkenal Pidato metode.

Buku ini menunjukkan bahwa kompas dan konstruksi geometris dari tepi lurus melibatkan jumlah, pengurangan, perkalian dan akar persegi.

Geometri analitik mewakili penyatuan dua tradisi penting dalam matematika: geometri seperti studi bentuk, dan aritmatika dan aljabar, yang berkaitan dengan kuantitas atau angka. Oleh karena itu, geometri analitik adalah studi bidang geometri menggunakan sistem koordinat.

Sejarah

Latar belakang geometri analitik

Hubungan antara geometri dan aljabar telah berevolusi sepanjang sejarah matematika, meskipun geometri mencapai tingkat kematangan sebelumnya.

Euclid de Mégara

Misalnya, ahli matematika Yunani Euclid mampu mengatur banyak hasil dalam buku klasiknya Elemen-elemen.

Tapi itu mantan Apollonius Yunani Perga yang memperkirakan pengembangan geometri analitik dalam bukunya Berbentuk kerucut. Dia mendefinisikan kerucut sebagai persimpangan antara kerucut dan pesawat.

Dapat melayani Anda: turunan berturut -turut

Dengan menggunakan hasil Euclid dalam segitiga yang sama dan lingkaran kering, ia menemukan hubungan yang diberikan oleh jarak mana pun "p" dari kerucut ke dua garis tegak lurus, sumbu utama kerucut dan garis singgung pada titik ujung sumbu. Apollonius menggunakan hubungan ini untuk menyimpulkan properti fundamental kerucut.

Pengembangan sistem koordinat selanjutnya dalam matematika muncul hanya setelah aljabar matang berkat matematikawan Islam dan India.

Sampai Renaissance, geometri digunakan untuk membenarkan solusi untuk masalah aljabar, tetapi tidak banyak yang dapat berkontribusi pada geometri.

Situasi ini akan berubah dengan adopsi notasi yang nyaman untuk hubungan aljabar dan pengembangan konsep fungsi matematika, yang sekarang mungkin.

Century XVI

Pada akhir abad ke -16, matematikawan Prancis François viète memperkenalkan notasi aljabar sistematis pertama, menggunakan huruf untuk mewakili jumlah numerik, baik yang diketahui maupun tidak diketahui.

Dia juga mengembangkan metode umum yang kuat untuk mengerjakan ekspresi aljabar dan memecahkan persamaan aljabar.

François viète

Berkat ini, ahli matematika tidak sepenuhnya bergantung pada angka geometris dan intuisi geometris untuk menyelesaikan masalah.

Bahkan beberapa ahli matematika mulai meninggalkan cara berpikir geometris standar, yang menurutnya variabel linier dan linier persegi sesuai dengan area, sedangkan kubik sesuai dengan volume.

Yang pertama mengambil langkah ini adalah filsuf dan ahli matematika René Descartes, dan pengacara dan ahli matematika Pierre de Fermat.

Dasar geometri analitik

Descartes dan Fermat secara independen mendirikan geometri analitik selama tahun 1630 -an, mengadopsi aljabar Viète untuk studi tempat geometris.

Itu dapat melayani Anda: sudut yang berlawanan dengan simpul (dengan latihan terselesaikan)

Matematikawan ini menyadari bahwa aljabar adalah alat kekuatan besar dalam geometri dan menemukan apa yang sekarang dikenal sebagai geometri analitik.

Kemajuan yang mereka capai adalah untuk mengatasi viète saat menggunakan huruf untuk mewakili jarak yang bervariasi alih -alih diperbaiki.

Descartes menggunakan persamaan untuk mempelajari kurva yang ditentukan secara geometris, dan menyoroti perlunya mempertimbangkan kurva umum aljabar -ografi persamaan polinomial di kelas "x" dan "y".

Pierre de Fermat

Untuk bagiannya, Fermat menekankan bahwa hubungan apa pun antara "x" dan "y" yang terkoordinasi menentukan kurva.

Dengan menggunakan ide -ide ini, ia merestrukturisasi pernyataan Apollonius tentang istilah aljabar dan memulihkan beberapa karyanya yang hilang.

Fermat menunjukkan bahwa setiap persamaan kuadrat dalam "x" dan "y" dapat ditempatkan dalam bentuk standar salah satu bagian kerucut. Meskipun demikian, Fermat tidak pernah menerbitkan karyanya yang dilakukan tentang masalah ini.

Berkat kemajuannya, Archimedes apa yang hanya bisa dipecahkan dengan kesulitan besar dan untuk kasus yang terisolasi, Fermat dan Descartes dapat menyelesaikannya dengan cepat dan untuk sejumlah besar kurva (sekarang dikenal sebagai kurva aljabar).

Tetapi idenya hanya mendapatkan penerimaan umum melalui upaya ahli matematika lainnya di paruh terakhir abad ketujuh belas.

Matematikawan Frans Van Schooten, Florimond de Beaune dan Johan de Witt membantu memperluas pekerjaan decartes dan menambahkan materi tambahan penting.

Pengaruh

Di Inggris John Wallis mempopulerkan geometri analitik. Menggunakan persamaan untuk mendefinisikan kerucut dan memperoleh sifatnya. Meskipun saya menggunakan koordinat negatif negatif, Isaac Newton yang menggunakan dua sumbu miring untuk membagi pesawat menjadi empat kuadran.

Dapat melayani Anda: koefisien variasi: untuk apa, perhitungan, contoh, latihan

Newton dan Jerman Gottfried Leibniz merevolusi matematika pada akhir abad ke -17 dengan menunjukkan kekuatan perhitungan secara mandiri.

Newton menunjukkan pentingnya metode analitik dalam geometri dan perannya dalam perhitungan, ketika ia mengatakan bahwa kubus apa pun (atau kurva aljabar peregangan ketiga) memiliki tiga atau empat persamaan standar untuk sumbu koordinat yang tepat. Dengan bantuan Newton yang sama, ahli matematika Skotlandia John Stirling mencobanya pada 1717.

Geometri analitik dari tiga dan lebih banyak dimensi

Meskipun kedua Descartes dan Fermat menyarankan untuk menggunakan tiga koordinat untuk mempelajari kurva dan permukaan di ruang angkasa, geometri analitik tiga dimensi secara perlahan dikembangkan hingga 1730.

Leonhard Euler

Euler, Hermann dan Clairaut Mathematicians menghasilkan persamaan umum untuk silinder, kerucut dan permukaan revolusi.

Sebagai contoh, Euler menggunakan persamaan untuk terjemahan dalam ruang untuk mengubah permukaan kuadratik umum, sehingga sumbu utamanya bertepatan dengan sumbu koordinatnya.

Euler, Joseph-Louis Lagrange dan Gaspard Monge menyebabkan geometri analitik menjadi mandiri dari geometri sintetis (bukan analitik).

Referensi

1. Pengembangan Analitik Geometri (2001). Pulih dari ensiklopedia.com
2. Sejarah Analitik Geometri (2015). Pulih dari MAA.org
3. Analisis (Matematika). Pulih dari Britannica.com
4. Geometri analitik. Pulih dari Britannica.com
5. Descartes dan kelahiran geometri analitik. Pulih dari scientedirect.com