Guncangan elastis dalam dimensi, kasus khusus, latihan
![Guncangan elastis dalam dimensi, kasus khusus, latihan](https://learnaboutworld.com/storage/img/images/choques-elsticos-en-una-dimensin-casos-especiales-ejercicios.jpg)
- 3795
- 1059
- Miss Wm Hudson
Itu guncangan elastis o Tabrakan elastis terdiri dari interaksi singkat tetapi intens antara objek, di mana jumlah gerakan dan energi kinetik dipertahankan. Choques adalah peristiwa yang sangat sering di alam: dari partikel subatomik hingga galaksi, melewati bola biliar dan mobil kejut di taman atraksi, semuanya adalah objek yang mampu bertabrakan.
Selama tabrakan atau guncangan, kekuatan interaksi antara objek sangat intens, jauh lebih banyak daripada yang dapat bertindak secara eksternal. Dengan cara ini dapat ditegaskan bahwa selama tabrakan, partikel membentuk sistem yang terisolasi.
![](https://learnaboutworld.com/storage/img/images/choques-elsticos-en-una-dimensin-casos-especiales-ejercicios.jpg)
Dalam hal ini terpenuhi bahwa:
Di mana P Itu adalah jumlah vektor gerakan, yang besarnya MV (Massa kecepatan). Jika turunannya P adalah nol, artinya itu P itu konstan. Dan ini berarti tidak berbeda, bahwa itu dilestarikan. Karena itu kami dapat menegaskan itu:
Psalah satu = PF
Jumlah Gerakan Psalah satu Sebelum tabrakan sama dengan setelah tabrakan. Ini dipenuhi untuk tabrakan jenis apa pun, baik elastis maupun tidak elastis.
Sekarang Anda harus mempertimbangkan hal berikut: Selama tabrakan, objek mengalami deformasi tertentu. Saat bentrokannya elastis, objek dengan cepat mendapatkan kembali bentuk aslinya.
[TOC]
Konservasi energi kinetik
Biasanya selama kejutan, bagian dari energi objek dihabiskan dalam panas, deformasi, suara dan kadang -kadang bahkan dalam menghasilkan cahaya. Jadi energi kinetik sistem setelah tabrakan kurang dari energi kinetik asli.
Saat Kinetic Energy K, itu dipertahankan kemudian:
Ksalah satu = KF
Yang berarti bahwa kekuatan yang bertindak selama tabrakan konservatif. Sementara tabrakan berlangsung, energi kinetik diubah secara singkat menjadi energi potensial dan kemudian merupakan energi kinetik lagi. Energi kinetik masing -masing bervariasi, tetapi jumlahnya tetap konstan.
Tabrakan elastis sempurna tidak sering terjadi, meskipun bola biliar adalah pendekatan yang cukup baik, serta tabrakan yang terjadi antara molekul Gase yang ideal.
Guncangan elastis dalam dimensi
Mari kita periksa tabrakan dua partikel ini dalam satu dimensi; Yaitu partikel yang berinteraksi bergerak, katakanlah, di sepanjang sumbu x. Misalkan mereka memiliki massa M1 Dan M2. Kecepatan awal masing -masing atau1 Dan atau2 masing -masing. Kecepatan terakhirnya v1 Dan v2.
Kita dapat melakukannya tanpa notasi vektor, karena gerakan dilakukan di sepanjang sumbu x, namun, tanda-tanda (-) dan (+) menunjukkan makna gerakan tersebut. Di sebelah kiri adalah negatif dan ke kanan positif, dengan konvensi.
Dapat melayani Anda: Jaringan Bravais: Konsep, Karakteristik, Contoh, Latihan-Rumus untuk tabrakan elastis
Untuk jumlah gerakan
M1atau1 + M2atau2 = m1v1 + M2v2
Untuk energi kinetik
½ m1atau21 + ½ m2atau22 = ½ m1v21 + ½ m2v22
Setiap kali massa dan kecepatan awal diketahui, dimungkinkan untuk menyusun kembali persamaan untuk menemukan kecepatan akhir.
Masalahnya adalah bahwa pada prinsipnya, itu perlu. Ideal adalah menemukan ekspresi yang tidak mengandungnya.
Yang pertama adalah melakukan tanpa faktor ½ dan mengatur ulang kedua persamaan sedemikian rupa sehingga tanda negatif muncul dan massa dapat menjadi faktor:
M1atau1 - M1v1 = M2v2 - M2atau2
M1atau21 - M1v21 = +M2v22 - M2atau22
Diungkapkan dengan cara ini:
M1(atau1 - v1 ) = m2(v2 - atau2)
M1(atau21 - v21 ) = m2 (v22 - atau22)
Penyederhanaan untuk menghilangkan kotak dari kecepatan
Sekarang Anda harus menggunakan produk terkenal, itu menambah perbedaan dalam persamaan kedua, yang memperoleh ekspresi yang tidak mengandung kotak, seperti yang diinginkan:
M1(atau1 - v1 ) = m2(v2 - atau2)
M1(atau1 - v1 ) (atau1 + v1 ) = m2 (v2 - atau2) (v2 + atau2)
Langkah selanjutnya adalah mengganti persamaan pertama di yang kedua:
M2(v2 - atau2) (atau1 + v1 ) = m2 (v2 - atau2) (v2 + atau2)
Dan saat istilah itu diulangi M2(v2 - atau2) Di kedua sisi kesetaraan, istilah ini dibatalkan dan seperti ini:
(atau1 + v1) = (V2 + atau2)
Atau bahkan lebih baik:
atau1 - atau2= v2 - v1
Kecepatan akhir v1 dan v2 dari partikel
Sekarang ada dua persamaan linier yang lebih mudah bekerja. Kami akan menempatkannya lagi di bawah yang lain:
M1atau1 + M2atau2 = m1v1 + M2v2
atau1 - atau2= v2 - v1
Mengalikan persamaan kedua dengan M1 Dan menambahkan istilah ke jangka waktu tetap:
M1atau1 + M2atau2 = m1v1 + M2v2
M1atau1 - M1atau2= m1v2 - M1 v1
-
2 m1atau1 + (M2 - M1) atau2 = (m2 + M1) v2
Dan sudah mungkin untuk membersihkan v2. Misalnya:
Perawatan serupa dapat dilakukan untuk menemukan persamaan v1. Pembaca dibiarkan sebagai latihan untuk menunjukkan itu:
Kasus khusus dalam tabrakan elastis
Sekarang persamaan tersedia untuk kecepatan akhir dari kedua partikel, sekarang saatnya untuk menganalisis beberapa situasi khusus.
Dua massa identik
Kemudian M1 = m2 = m Dan:
v1 = u2
v2 = u1
Partikel hanya menukar kecepatan mereka setelah tabrakan.
Dua massa identik, salah satunya awalnya sedang istirahat
Lagi M1 = m2 = m dan dengan asumsi itu atau1 = 0:
v1 = u2
v2 = 0
Setelah kecelakaan, partikel yang sedang istirahat memperoleh kecepatan partikel yang sama yang telah bergerak, dan pada gilirannya berhenti.
Dapat melayani Anda: tekanan hidrolikDua massa yang berbeda, salah satunya awalnya sedang istirahat
Dalam hal ini, misalkan atau1 = 0, Tapi massa berbeda:
Bagaimana jika M1 jauh lebih besar dari M2?
Itu terjadi m1 Tetap diam dan M2 Itu dikembalikan dengan kecepatan yang sama dengan yang berdampak.
Koefisien atau aturan restitusi Huygens-Newton
Sebelumnya hubungan berikut antara kecepatan untuk dua objek dalam tabrakan elastis disimpulkan: atau1 - atau2 = v2 - v1. Perbedaan -perbedaan ini adalah kecepatan relatif sebelum dan sesudah tabrakan. Secara umum, untuk tabrakan terpenuhi bahwa:
atau1 - atau2 = -(v1 - v2)
Konsep kecepatan relatif lebih dihargai jika pembaca membayangkan bahwa itu ada pada salah satu partikel dan dari posisi ini mengamati kecepatan partikel lainnya bergerak. Persamaan sebelumnya ditulis ulang seperti ini:
Jika energi kinetik tidak dipertahankan, maka hasil bagi yang ditunjukkan akan kurang dari 1. Mari kita menelepon Dan dengan nilai hasil bagi tanpa dimensi tersebut:
O Nah:
Nilai dari Dan adalah antara 0 dan 1 dan dipanggil koefisien restitusi. Saat bentrokan elastis, e = 1. Ketika benar -benar tidak elastis, e = 0, sedangkan jika memiliki nilai menengah lainnya, beberapa energi kinetik telah tersebar dalam jenis energi lainnya.
Latihan terpecahkan
-Latihan diselesaikan 1
Bola biliar bergerak ke kiri pada 30 cm/s, bertabrakan dari depan dengan bola identik lain yang bergerak ke kanan hingga 20 cm/s. Kedua bola memiliki adonan yang sama dan kecelakaannya sangat elastis. Temukan kecepatan setiap bola setelah dampak.
Larutan
atau1 = -30 cm/s
atau2 = +20 cm/s
Ini adalah kasus khusus bahwa dua massa identik bertabrakan dalam dimensi elastis, oleh karena itu kecepatan dipertukarkan.
v1 = +20 cm/s
v2 = -30 cm/s
-Latihan diselesaikan 2
Koefisien restitusi bola yang memantul di tanah sama dengan 0,82. Jika Anda jatuh dari istirahat, sebagian kecil dari ketinggian asli Anda akan mencapai bola setelah memantul sekali? Dan setelah 3 rebound?
![](https://learnaboutworld.com/storage/img/images/choques-elsticos-en-una-dimensin-casos-especiales-ejercicios_2.jpg)
Larutan
Tanah bisa objek 1 dalam persamaan koefisien restitusi. Dan selalu beristirahat, sehingga:
Arah negatif dipilih dan positif. Kecepatan objek yang dilepaskan secara bebas dari ketinggian tertentu Hsalah satu adalah:
Tanda (-) menunjukkan bahwa bola turun:
Dengan kecepatan ini memantul:
Tanda + menunjukkan bahwa itu adalah kecepatan naik. Dan menurutnya, bola mencapai ketinggian maksimum:
Sekarang dia kembali ke tanah lagi dengan kecepatan yang sama, tetapi tanda yang berlawanan:
Dan memantul dengan:
Ini mencapai ketinggian maksimum:
Mencapai tanah lagi dengan:
Rebound berturut -turut
Setiap kali bola memantul dan naik, Anda harus melipatgandakan kecepatan lagi dengan 0.82:
Dan mencapai ketinggian maksimum yang ditentukan oleh kuadrat kecepatan tersebut:
Pada titik ini h3 sekitar 30% dari Hsalah satu. Apa yang akan menjadi ketinggian di rebound ke -6 tanpa harus membuat perhitungan sedetail yang sebelumnya?
saya akan H6 = 0.8212 Hsalah satu = 0.092Hsalah satu atau hanya 9% dari Hsalah satu.
-Latihan diselesaikan 3
Blok 300 g bergerak ke utara ke 50 cm/s dan bentrokan terhadap blok 200 g yang diarahkan ke selatan 100 cm/s. Asumsikan bahwa bentrokan itu sangat elastis. Temukan Kecepatan Setelah Dampak.
Data
M1 = 300 g; atau1 = + 50 cm/s
M2 = 200 g; atau2 = -100 cm/s
-Latihan diselesaikan 4
Massa m dilepaskan1 = 4 kg dari titik yang ditunjukkan di trek tanpa gesekan, sampai bertabrakan dengan m2 = 10 kg saat istirahat. Untuk betapa tinggi m adalah m1 Setelah tabrakan?
Larutan
Karena tidak ada gesekan, energi mekanik dipertahankan untuk menemukan kecepatan atau1 dengan apa M1 dampak M2. Awalnya energi kinetik adalah 0, karena M1 bagian dari sisanya. Saat bergerak di permukaan horizontal, ia tidak memiliki tinggi, jadi energi potensial adalah 0.
MGH = ½ MU1 2
atau2 = 0
Sekarang kecepatan M1 Setelah tabrakan:
Tanda negatif berarti telah dikembalikan. Dengan kecepatan ini naik dan energi mekanik dipertahankan lagi untuk menemukan H ', Tinggi di mana ia berhasil naik setelah kecelakaan:
½ mV12 = mgh '
Perhatikan bahwa Anda tidak kembali ke titik awal pada ketinggian 8 m. Itu tidak memiliki energi yang cukup karena memberikan sebagian energi kinetik massa M1.
Referensi
- Giancoli, d. 2006. Fisika: Prinsip dengan aplikasi. 6th. Ed Prentice Hall. 175-181
- Rex, a. 2011. Dasar -dasar fisika. Pearson. 135-155.
- Serway, r., Vulle, c. 2011. Dasar -dasar fisika. 9na Pembelajaran Cengage. 172 -182
- Tipler, hlm. (2006) Fisika untuk Sains dan Teknologi. Edisi ke -5. Volume 1. Editorial dikembalikan. 217-238
- Tippens, hlm. 2011. Fisika: Konsep dan Aplikasi. Edisi ke -7. Bukit MacGraw. 185 -195