Persamaan kontinuitas

Kami menjelaskan apa persamaan kontinuitas, rumusnya, aplikasi, contoh dan mengusulkan latihan untuk dipecahkan

Apa persamaan kontinuitas?

Itu Persamaan kontinuitas, Untuk cairan yang tidak dapat dimampatkan, ia menetapkan bahwa massa total cairan yang bersirkulasi melalui tabung, tanpa kehilangan atau laba, tetap konstan. Dengan kata lain, adonan dilestarikan tanpa perubahan saat cairan bergerak.

Cairan yang tidak dapat dimampatkan adalah bahwa kepadatannya tetap konstan saat mengalir. Misalnya, air adalah cairan yang dianggap tidak dapat dimampatkan dalam kondisi tekanan dan suhu standar.

Ada cara matematika untuk mengekspresikan konservasi massa, dalam persamaan kontinuitas, yang diberikan oleh:

KE₁∙ v₁ = A₂∙ v₂

Dimana v₁ dan v₂ Mereka mewakili kecepatan cairan dalam dua bagian pipa, sementara₁ sudah₂ Mereka adalah area silang masing -masing.

Produk dari area silang -ectional dengan kecepatan disebut mengalir Dan persamaan kontinuitas menyiratkan bahwa, di seluruh pipa, alirannya konstan. Alirannya juga dikenal sebagai laju aliran volume, Itu dipahami dengan mengamati dengan cermat ekspresi sebelumnya, yang dimensinya volume per unit waktu.

Rumus

Persamaan kontinuitas untuk aliran cairan di sepanjang pipa dengan diameter yang berbeda. Sumber: Wikimedia Commons/F. Zapata.

Di gambar atas ada pipa dengan dua bagian dengan diameter yang berbeda dan pada ketinggian yang sama, meskipun mereka bisa berada pada ketinggian yang berbeda tanpa mewakili masalah.

Di bagian 1, lebih luas, area silang -ectional₁ dan cairan bergerak dengan kecepatan v₁, Sementara di bagian 2, lebih sempit, area silang adalah₂ dan kecepatan cairannya adalah V₂.

Bagian adonan Δm₁ (hijau) bergerak dengan bagian 1 dalam waktu Δt. Selama periode ini, bagian ΔM₂ (Merah) Perjalanan melalui Bagian 2. Karena cairan tidak dapat dimampatkan, kepadatannya sama di semua poinnya, jadi mulai dari definisi kepadatan:

Itu dapat melayani Anda: Gase Constant: Apa itu, Perhitungan dan Contoh

Di sini ρ adalah kepadatan, m adalah volume massa dan v. Menurut ini, massa ΔM₁ adalah sama dengan:

ΔM₁ = ρ ∙ v₁

Dimana volume v₁ Ini adalah produk antara penampang dan jarak Δx₁:

ΔM₁ = ρ ∙ (a₁ ∙ Δx₁)

Tapi sejak:

Kemudian bagian adonan ΔM₁ Anda dapat menulis, dalam hal kecepatan dan waktu Δt sebagai:

ΔM₁ = ρ ∙ a₁ ∙ Δx₁ = ρ ∙ a₁ ∙ (v₁ ∙ Δt)

Analog Porsi ΔM ditulis₂ yang mengalir secara bersamaan dengan bagian 2:

ΔM₂ = ρ ∙ a₂ ∙ Δx₂ = ρ ∙ a₂ ∙ (v₂ ∙ Δt)

Oleh konservasi massa:

ΔM₁ = ΔM₂

DAN:

ρ ∙ a₁ ∙ v₁ ∙ Δt = ρ ∙ a₂ ∙ v₂ ∙ Δt

Karena Δt dan ρ dibatalkan, hasilnya:

KE₁ ∙ v₁ = A₂ ∙ v₂

Aliran q

Produk penampang A dengan kecepatan fluida V disebut aliran dan menunjukkan sebagai q. Ini setara dengan volume fluida per unit waktu melalui pipa, atau laju aliran volume:

 V volume dan Δt interval waktu. Laju aliran dalam sistem unit internasional adalah m³/s, meskipun kaki kubik, galon/menit, galon/s per liter/s dan galon/s sering. Beberapa faktor konversi yang paling banyak digunakan adalah sebagai berikut:

• 1 m³/S = 264.172 gal/s
• 1 l/s = 0.001 m³/S
• 1 kaki³/S = 0.0283168 m³/S
• 1 l/s = 0,264172 gal/s
• 1 m³/S = 15850.3 gal/mnt

Perhatikan bahwa, dengan mengurangi penampang tabung, kecepatan fluida meningkat, dan sebaliknya, jika penampang meningkat, maka kecepatan berkurang sehingga alirannya konstan.

Aplikasi dan contoh

Persamaan kontinuitas digunakan dalam analisis aliran fluida, dalam kombinasi dengan persamaan Bernoulli, di mana variasi kecepatan fluida di bagian yang berbeda diperhitungkan, serta perubahan tekanan dan efek tinggi.

Dapat melayani Anda: arus langsung

Contoh 1

Di selang kebun keluarga, ketika air biasanya meninggalkan jet memiliki jangkauan tertentu, tetapi jika meletakkan jarinya di pintu keluar selang, mengurangi lubang output, kisaran jet lebih besar adalah.

Di sini persamaan kontinuitas terpenuhi, karena, dengan mengurangi area nozzle output, kecepatan jet meningkat sehingga area kecepatan berdasarkan kecepatan konstan.

Contoh 2

Jet air menyempit saat jatuh, karena kecepatannya meningkat. Dengan cara ini kecepatan produk per area tetap konstan

Contoh lain di mana persamaan kontinuitas disorot adalah jet air yang menyempit saat jatuh, karena peningkatan kecepatan air selama musim gugur.

Dengan cara ini alirannya konstan, sementara jet terus mengalir dalam rezim laminar, yaitu air jatuh dengan lembut tanpa turbulensi atau berputar.

Latihan terpecahkan

Latihan 1

Air bersirkulasi melalui pipa berdiameter 20 cm. Mengetahui bahwa alirannya adalah 2000 l/s, temukan kecepatan air di dalam pipa.

• Larutan

Lebih mudah untuk mengekspresikan semuanya dalam satuan sistem internasional. Pertama, bagian silang -ecectional dari pipa dihitung, mengingat bahwa jari -jari itu setengah diameter:

A = π ∙ (d/2)²

D = 20 cm = 0.2 m

Oleh karena itu, area tersebut adalah:

A = π ∙ (d/2)² = A = π ∙ (0.2 m /2)² = 0.0314 m².

Aliran dinyatakan dalam m³/s dengan bantuan faktor konversi yang sesuai:

Q = 2000 l/s = 2 m³/S

Dari rumus q = a ∙ v kecepatan yang diedarkan cairan melalui pipa dibersihkan:

Latihan 2

Anda memiliki pipa lintas variabel yang melaluinya air mengalir. Pada titik tertentu, penampang adalah 0.070 m² Dan kecepatan air adalah 3.50 m/s. Menghitung:

Dapat melayani Anda: Prinsip Pascal: Sejarah, Aplikasi, Contoh

a) Kecepatan air pada titik lain di pipa yang area penampangnya adalah 0.105 m².

b) Volume air yang dikeluarkan dengan ujung terbuka dalam 1 jam.

• Solusi untuk

Persamaan kontinuitas digunakan, mencocokkan aliran titik pertama dengan aliran yang kedua. Alirannya adalah:

Q = a ∙ v

Untuk kontinuitas:

Q₁ = Q₂

KE₁ ∙ v₁ = A₂ ∙ v₂

Sekarang mereka mengganti data yang disediakan oleh pernyataan:

• KE₁ = 0.070 m²
• v₁ = 3.50 m/s
• KE₂ = 0.105 m²
• v₂ =?

Dan membersihkan v₂:

Solusi b

Karena alirannya juga volume per unit waktu, harus:

Oleh karena itu, volume V adalah:

V = q ∙ Δt = (a ∙ v) Δt

Aliran yang dapat dihitung dengan data titik 1 atau titik 2, karena itu sama di kedua titik:

Q = a₁ ∙ v₁ = 0.070 m² ∙ 3.50 m/s = 0.245 m³ / S

Mengetahui bahwa 1 jam = 3600 detik, volume air yang dibuang adalah:

V = q ∙ Δt = (0.245 m³ / s) × (3600 s) = 882 m³

Dalam 1 jam 882 m diunduh³ air melalui pipa.