Rumus dan persamaan kesalahan pengambilan sampel, perhitungan, contoh

Nilai rata -rata sampel dilambangkan dengan dan nilai rata -rata dari total populasi menunjukkannya untuk surat Yunani μ (Bunyinya Mu atau miu).

Misalkan mereka diambil M Total sampel populasi N, Semua dengan ukuran yang sama N Dengan nilai rata -rata 1>, 2>, 3>, .. .M>.

Nilai rata -rata ini tidak akan identik satu sama lain dan semuanya akan berada di sekitar nilai populasi rata -rata μ. Dia Contoh margin kesalahan e menunjukkan pemisahan yang diharapkan dari nilai rata -rata sehubungan dengan Nilai populasi rata -rata μ dalam persentase tertentu yang disebut Level kepercayaan γ (Gamma).

Dia Margin kesalahan standar ε dari sampel ukuran N adalah:

ε = σ/√n

Di mana σ adalah standar deviasi (Akar kuadrat dari varian), yang dihitung dengan rumus berikut:

σ = √ [(x -)²/(N - 1)]

Arti dari Margin kesalahan standar ε adalah sebagai berikut:

Dia nilai tengah diperoleh dengan ukuran sampel N dipahami dalam interval ( - ε, + ε) dengan tingkat kepercayaan diri 68,3%.

Cara menghitung kesalahan pengambilan sampel

Pada bagian sebelumnya, formula diberikan untuk menemukan rentang kesalahan standar sampel n, di mana kata standar menunjukkan bahwa itu adalah margin kesalahan dengan 68% kepercayaan.

Ini menunjukkan bahwa jika banyak sampel dengan ukuran yang sama diambil N, 68% dari mereka akan memberikan nilai rata -rata dalam kisaran [ - ε, + ε].

Ada aturan sederhana, disebut Aturan 68-95-99.7 yang memungkinkan kita menemukan margin Contoh kesalahan e Untuk tingkat kepercayaan diri 68%, 95% Dan 99,7% Mudah, karena margin ini adalah 1⋅ε, 2⋅ε dan 3⋅ε masing -masing.

Untuk tingkat kepercayaan diri γ

Jika dia Level kepercayaan γ Ini bukan salah satu dari yang di atas, jadi kesalahan pengambilan sampel adalah standar deviasi σ dikalikan dengan faktor Zγ, yang diperoleh melalui prosedur berikut:

1.- Pertama tingkat signifikansi α yang dihitung dari Level kepercayaan γ Melalui hubungan berikut: α = 1 - γ

2.- Maka Anda harus menghitung nilai 1 - α/2 = (1 + γ)/2, yang sesuai dengan frekuensi normal yang terakumulasi antara -∞ dan Zγ, Dalam distribusi normal atau Gaussian ditiru f (z), yang definisinya dapat dilihat pada Gambar 2.

3.- Persamaannya diselesaikan F (zγ) = 1 - α/2 Melalui tabel distribusi normal (terakumulasi) F, o Melalui aplikasi komputer yang memiliki fungsi Gaussian terbalik yang ditiru F^-1.

Dalam kasus terakhir yang Anda miliki:

Zγ = g^-1(1 - α/2).

4.- Akhirnya, formula untuk kesalahan pengambilan sampel ini dengan tingkat keandalan diterapkan γ:

E = Zγ⋅(σ/√n)

Contoh

- Contoh 1

Hitung Margin kesalahan standar Berat rata -rata sampel 100 bayi baru lahir. Perhitungan berat rata -rata adalah = 3.100 kg dengan standar deviasi σ = 1.500 kg.

Larutan

Dia Margin kesalahan standar adalah ε = σ/√n = (1.500 kg)/√100 = 0,15 kg. Yang berarti bahwa dengan data ini dapat disimpulkan bahwa berat 68% dari bayi baru lahir adalah antara 2.950 kg dan 3.25 kg.

- Contoh 2

Menentukan margin kesalahan sampel dan dan kisaran berat 100 bayi baru lahir dengan tingkat kepercayaan 95% jika berat rata -rata adalah 3.100 kg dengan standar deviasi σ = 1.500 kg.

Larutan

Jika Peraturan 68; 95; 99.7 → 1⋅ε; 2⋅ε; 3⋅ε, Kamu punya:

E = 2⋅ε = 2⋅0.15 kg = 0,30 kg

Dengan kata lain, 95% bayi baru lahir akan memiliki peso antara 2.800 kg dan 3.400 kg.

- Contoh 3

Tentukan kisaran PESO dari Bayi Baru Lahir Contoh 1 dengan margin kepercayaan 99,7%.

Larutan

Kesalahan sampel dengan kepercayaan 99,7% 3 σ/√n, bahwa untuk contoh kami adalah E = 3 *0,15 kg = 0,45 kg. Dari sini disimpulkan bahwa 99,7% bayi baru lahir akan memiliki peso antara 2.650 kg dan 3.550 kg.

- Contoh 4

Tentukan faktornya Zγ Untuk tingkat reliabilitas 75%. Tentukan margin kesalahan pengambilan sampel dengan tingkat keandalan ini untuk kasus yang diangkat pada Contoh 1.

Larutan

Dia tingkat kepercayaan diri adalah γ = 75% = 0,75 yang berkaitan dengan tingkat signifikansi α melalui hubungan γ= (1 - α), sehingga tingkat signifikansinya α = 1 - 0,75 = 0,25.

Ini berarti bahwa akumulasi probabilitas normal antara -∞ dan Zγ adalah:

P (z ≤ Zγ ) = 1 - 0.125 = 0,875

Apa yang sesuai dengan nilai Zγ 1.1503, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.

Dengan kata lain, kesalahan pengambilan sampel adalah E = Zγ⋅(σ/√n)= 1.15⋅(σ/√n).

Saat diterapkan pada data contoh 1, itu memberikan kesalahan:

E = 1,15*0,15 kg = 0,17 kg

Dengan tingkat kepercayaan 75%.

- Latihan 5

Berapa tingkat kepercayaan jika z_α/2 = 2.4 ?

Larutan

P (z ≤ z_α/2 ) = 1 - α/2

P (z ≤ 2.4) = 1 - α/2 = 0,9918 → α/2 = 1 - 0,9918 = 0,0082 → α = 0,0164

Tingkat signifikansi adalah:

α = 0,0164 = 1,64%

Dan akhirnya, tingkat kepercayaan tetap:

1- α = 1 - 0,0164 = 100% - 1,64% = 98,36%

Referensi

1. Canavos, g. 1988. Probabilitas dan Statistik: Aplikasi dan Metode. Bukit McGraw.
2. Devore, J. 2012. Probabilitas dan Statistik untuk Teknik dan Sains. Ke -8. Edisi. Cengage.
3. Levin, r. 1988. Statistik untuk administrator. 2nd. Edisi. Prentice Hall.
4. Sudman, s.1982. Mengajukan pertanyaan: Panduan praktis untuk desain kuesioner. San Fransisco. Jossey Bass.
5. Walpole, r. 2007. Probabilitas dan Statistik untuk Teknik dan Sains. Pearson.
6. Wonnacott, t.H. dan r.J. Wonnacott. 1990. Statistik pengantar. Edisi ke -5. Wiley
7. Wikipedia. Kesalahan sampel. Diperoleh dari: di.Wikipedia.com
8. Wikipedia. Margin kesalahan. Diperoleh dari: di.Wikipedia.com