Rumus kesalahan relatif, bagaimana itu dihitung, latihan

Dia Kesalahan relatif dari suatu ukuran, dilambangkan sebagai ε, didefinisikan sebagai hasil bagi antara kesalahan absolut ΔX dan ukuran ukuran X. Dalam istilah matematika tetap sebagai ε_R = Δx / x.

Ini adalah jumlah tambahan, karena kesalahan absolut membagikan dimensi yang sama dengan kuantitas x. Sering disajikan dalam hal persentase, dalam hal ini ada pembicaraan tentang kesalahan persentase relatif: ε_R% = (Δx / x) . 100 %

Gambar 1. Setiap ukuran selalu memiliki tingkat ketidakpastian. Sumber: Pixabay.

Kata "kesalahan" dalam konteks fisika, tidak harus berkaitan dengan kesalahan, meskipun tentu saja mungkin terjadi, tetapi lebih dengan kurangnya kepastian dalam hasil dari suatu ukuran.

Dalam sains, langkah -langkah tersebut mewakili dukungan dari proses eksperimental apa pun, dan oleh karena itu mereka harus dapat diandalkan. Kesalahan eksperimental mengukur seberapa andal suatu ukuran.

Nilainya tergantung pada berbagai faktor, seperti jenis instrumen yang digunakan dan keadaan di mana ia ditemukan, jika metode yang memadai telah digunakan untuk melaksanakan ukuran, definisi objek yang akan diukur (pengukuran), jika Ada kegagalan dalam kalibrasi instrumen, kemampuan operator, interaksi antara pengukuran dan proses pengukuran, dan faktor eksternal tertentu.

Faktor -faktor ini menghasilkan bahwa nilai yang diukur berbeda dari nilai riil dengan jumlah tertentu. Perbedaan ini dikenal sebagai ketidakpastian, ketidakpastian atau kesalahan. Setiap ukuran yang dibuat, betapapun sederhana, memiliki ketidakpastian yang secara alami selalu berusaha mengurangi.

[TOC]

Rumus

Untuk mendapatkan kesalahan relatif dari suatu ukuran, perlu untuk mengetahui ukuran yang dimaksud dan kesalahan absolut dari hal yang sama. Kesalahan absolut didefinisikan sebagai modul perbedaan antara nilai riil besar dan nilai yang diukur:

Δx = | x_nyata - X_diukur|

Dapat melayani Anda: kurcaci putih

Dengan cara ini, bahkan jika nilai sebenarnya tidak diketahui, ada interval nilai di mana diketahui bahwa itu adalah: x_diukur - Δx ≤ x nyata ≤ x_diukur + Δx

Δx memperhitungkan semua sumber kesalahan yang mungkin, yang masing -masing harus memiliki penilaian yang diberikan oleh eksperimen, mengingat pengaruh yang mungkin harus dimiliki.

Di antara sumber kesalahan yang mungkin adalah apresiasi instrumen, kesalahan dari metode pengukuran dan yang serupa lainnya.

Dari semua faktor ini, biasanya ada beberapa yang tidak dipertimbangkan oleh eksperimen, dalam hal ketidakpastian yang diperkenalkan oleh mereka sangat kecil.

Apresiasi instrumen pengukuran

Karena sebagian besar penentuan eksperimental membutuhkan membaca skala lulus atau digital, kesalahan apresiasi instrumen adalah salah satu faktor yang harus diperhitungkan saat menyatakan kesalahan absolut dari ukuran tersebut.

Penghargaan instrumen adalah pembagian yang paling sedikit dari skalanya; Misalnya, apresiasi aturan milimeter adalah 1 mm. Jika instrumen digital, apresiasi adalah perubahan terkecil yang dimiliki digit terakhir di layar.

Semakin tinggi apresiasi, semakin rendah keakuratan instrumen. Sebaliknya, untuk kurang apresiasi, lebih tepatnya.

Gambar 2. Apresiasi voltmeter ini adalah 0.5 volt. Sumber: Pixabay.

Bagaimana kesalahan relatif dihitung?

Setelah ukuran x dibuat dan kesalahan absolut Δx, kesalahan relatif mengambil formulir yang ditunjukkan pada awal: ε_R = Δx / x atau ε_R% = (Δx / x) . 100 %.

Misalnya, jika ukuran panjang telah dibuat, yang menunjukkan nilai (25 ± 4) cm, persentase kesalahan relatif adalah ε_R% = (4/25) x 100 % = 16 %

Hal yang baik tentang kesalahan relatif adalah memungkinkan membandingkan pengukuran yang sama dan besaran yang berbeda dan menentukan kualitasnya. Dengan cara ini diketahui apakah tindakan itu dapat diterima atau tidak. Mari kita bandingkan langkah -langkah langsung berikut:

Dapat melayani Anda: Saldo Termal: Persamaan, Aplikasi, Latihan

- Resistensi listrik (20 ± 2) ohm.

- Ohm lainnya (95 ± 5).

Kita bisa tergoda untuk menegaskan bahwa ukuran pertama lebih baik, karena kesalahan absolut lebih kecil, tetapi sebelum memutuskan, mari kita bandingkan kesalahan relatif.

Dalam kasus pertama persentase kesalahan relatif adalah ε_R% = (2/20) x 100 % = 10 % Dan di detik itu ε_R% = (5/95) x 100 % ≈ 5 %, Dalam hal ini kami akan mempertimbangkan ukuran kualitas yang lebih tinggi ini, meskipun memiliki kesalahan absolut yang lebih besar.

Ini adalah dua contoh ilustrasi. Di laboratorium penelitian, persentase kesalahan maksimum yang dapat diterima dianggap antara 1 % dan 5 %.

Latihan terpecahkan

-Latihan 1

Dalam kemasan sepotong kayu, nilai nominal panjangnya ditentukan dalam 130.0 cm, tapi kami ingin memastikan panjang yang sebenarnya dan saat mengukurnya dengan pita pengukur Anda mendapatkan 130.5 cm. Apa kesalahan absolut dan persentase kesalahan relatif dari ukuran unik ini?

Larutan

Kami akan berasumsi bahwa nilai pabrik yang ditentukan adalah nilai sebenarnya dari panjangnya. Itu benar -benar tidak pernah bisa diketahui, karena ukuran pabrik juga memiliki ketidakpastian sendiri. Di bawah asumsi ini, kesalahan absolut adalah:

Δx = | X_nyata - X_diukur| = | 130.0 - 130.5| CM = 0.5 cm.

Perhatikan bahwa ΔX Itu selalu positif. Ukuran kami adalah:

Panjang = 130.1 ± 0.5 cm

Dan persentase kesalahan relatifnya adalah: Dan_R% = (0.5 /130.5) x 100 % ≈ 0.4 %. Tidak ada yang buruk.

-Latihan 2

Mesin yang memotong batang menjadi perusahaan tidak sempurna dan potongannya tidak semuanya identik. Kita perlu mengetahui toleransi, yang kita ukur 10 batangnya dengan pita dan kita lupa nilai pabrik. Setelah melakukan pengukuran, angka -angka berikut diperoleh dalam sentimeter:

Itu dapat melayani Anda: difraksi gelombang: konsep dan contoh

- 130.1.

- 129.9.

- 129.8.

- 130.4.

- 130.5.

- 129.7.

- 129.9.

- 129.6.

- 130.0.

- 130.3.

Berapa panjang batang pabrik ini dan toleransinya masing -masing?

Larutan

Panjang bilah diperkirakan dengan benar sebagai rata -rata semua bacaan:

L_setengah = 130.02 cm ≈ 130.0 cm

Dan sekarang kesalahan absolut: karena kami telah menggunakan pita pengukur yang apresiasinya 1 mm dan jika pandangan kami cukup baik untuk membedakan setengah dari 1 mm, kesalahan apresiasi ditetapkan dalam 0.5 mm = 0.05 cm.

Jika Anda ingin mempertimbangkan sumber kesalahan lainnya yang mungkin, dari yang disebutkan di bagian sebelumnya, cara yang baik untuk menilai mereka adalah melalui standar deviasi dari langkah -langkah yang dibuat, yang dapat ditemukan dengan cepat dengan fungsi statistik kalkulator ilmiah:

σ_N-1 = 0.3 cm

Perhitungan kesalahan absolut dan kesalahan relatif

Kesalahan absolut ΔL Ini adalah kesalahan apresiasi instrumen + standar deviasi data:

ΔL = 0.3 + 0.05 cm = 0.35cm ≈ 0.4 cm

Panjang bilah akhirnya:

L = 130.0 ± 0.4 cm

Kesalahan relatif adalah: ε_R% = (0.4 /130.0) x 100 % ≈ 0.3 %.

Referensi

1. Jasen, hlm. Pengantar Teori Kesalahan Pengukuran. Pulih dari: fisika.Uns.Edu.ar
2. Laredo, e. Laboratorium Fisika I. Universitas Simon Bolivar. Pulih dari: fimac.Labd.USB.pergi
3. Sebelumnya, l. Pada pengukuran fisik. Pulih dari: frvt.Utn.Edu.ar
4. Universitas Teknologi Peru. Manual Laboratorium Fisika Umum. 47-64.
5. Wikipedia. Kesalahan eksperimental. Pulih dari: itu.Wikipedia.org