Matematika

Fraksi setara dengan 2/3

Fraksi setara dengan 2/3

Itu Fraksi setara dengan ⅔ (Dua pertiga dibaca) adalah mereka yang nilainya, dinyatakan dengan cara desimal, adalah yang sama yang diperoleh dengan membagi 2 dengan 3: 0.6666 ... poin suspensi menunjukkan bahwa 6 muncul waktu yang tak terbatas di divisi ini.

Fraksi yang setara dengan 2/3 adalah fraksi 4/6, karena ternyata setelah menyelesaikan pembagian antara 4 dan 6 secara eksplisit, desimal 0,6666 .. . Maka dapat dikatakan bahwa 4/6 = 2/3 = 0,6666 .. .

Fraksi 2/3 dan 4/6 setara karena dengan membagi jumlah pembilang dengan angka penyebut angka surat kabar yang sama 0,66666 .. . (Sumber: f. Zapata)

Sebagian kecil, sesuai namanya, adalah bagian atau bagian dari unit. Fraksi ⅔ diperoleh dengan membagi unit menjadi tiga bagian yang sama dan mengambil dua bagian tersebut.

Setiap fraksi terdiri dari bagian atas, disebut pembilang, terpisah dari bawah atau penyebut, Melalui garis fraksi. Denominator menunjukkan berapa banyak bagian unit yang dibagi dan pembilang menunjukkan berapa banyak dari partai -partai ini yang harus dipertimbangkan.

Sekarang pertimbangkan fraksi 4/6 (baca empat keenam). Terbukti bahwa fraksi ini setara dengan ⅔, karena untuk membagi unit menjadi enam bagian, langkah -langkah ini harus diikuti:

  1. Bagilah unit menjadi tiga bagian yang sama.
  2. Dan kemudian membagi masing -masing bagian ini dengan setengahnya, memperoleh total enam bagian yang sama.

Jika 4 bagian dari 1/6 unit dikelompokkan, jumlah yang diperoleh adalah sebagian kecil dari nilai identik di mana 2 bagian 1/3 unit diperoleh. Dalam grafik berikut, prosedur yang dijelaskan dilakukan:

Verifikasi grafis bahwa fraksi 2/3 setara dengan fraksi 4/6. Sumber: f. Zapata.

Dapat melayani Anda: analogi numerik: jenis, aplikasi dan latihan

Metode untuk menemukan fraksi yang setara

Perhatikan bahwa fraksi setara 4/6 dapat diperoleh dari 2/3 dengan mengalikan dengan pembilang dan penyebut yang terakhir.

Saat secara bersamaan melipatgandakan pembilang dan penyebut fraksi dengan angka yang sama, fraksi yang setara diperoleh.

Cara lain untuk menemukan fraksi yang setara dengan yang lain adalah dengan membagi pembilang dan penyebut dengan jumlah yang sama, asalkan pembilang dan penyebut benar -benar dapat dibagi dengan angka yang sama. Tetapi tidak mungkin untuk mencapai, dengan pembagian dengan bilangan bulat yang sama, fraksi yang setara berdasarkan 2/3, karena angka 2 dan 3 adalah sepupu satu sama lain.

Ketika pembilang dan penyebut fraksi adalah bilangan prima satu sama lain, dikatakan bahwa fraksinya tidak dapat direduksi. Dan fraksi 2/3 adalah contoh yang baik dari fraksi semacam ini, pada kenyataannya, 2/3 mewakili himpunan semua fraksi yang setara dengan 0.666 ..

Di sisi lain, fraksi 4/6 dapat direduksi dan setara dengan fraksi ⅔, karena pembilang 4 dan denominator 6 bahkan angka, keduanya dibagi dengan 2.

Jadi, dua cara untuk mendapatkan fraksi yang setara dengan yang diberikan, adalah: adalah:

  • Secara bersamaan memperkuat pembilang dan penyebut 
  • Kurangi pembilang dan penyebut

Amplifikasi pecahan

Untuk mendapatkan fraksi yang setara dengan yang diberikan, pembilang dan penyebut dikalikan dengan gambar yang sama. Berikut beberapa contoh:

Disimpulkan bahwa ⅔ (dua pertiga), 4/6 (empat keenam), 6/9 (enam kesembilan) dan 8/12 (delapan kedua belas) semuanya merupakan fraksi yang setara satu sama lain, tetapi dari mereka, hanya ⅔ adalah yang tidak dapat direduksi pecahan.

Singkatnya, jika Anda mulai dari fraksi yang tidak dapat direduksi ⅔, cara untuk mendapatkan fraksi setara lainnya adalah dengan menerapkan formula ini:

Dapat melayani Anda: latihan faktorisasi terselesaikan

Dengan bilangan bulat.

Metode amplifikasi untuk mendapatkan fraksi yang setara. Sumber: f. Zapata

Pengurangan pecahan

Ini adalah metode yang memungkinkan fraksi yang setara diperoleh, asalkan fraksi awal memiliki pembilang dan penyebut dengan satu atau lebih pembagi yang umum.

Ini bukan kasus 2/3, yang seperti yang dikatakan sebelumnya, tidak dapat direduksi. Tapi misalnya, fraksi 60/90 (Enam puluh sembilan puluhan) Ini dapat dikurangi menjadi:

  • 6/9, karena pembilang dan penyebutnya dapat dibagi antara sepuluh.
  • 30/45, karena pembilang dan penyebut dapat dibagi antara dua.
  • 20/30, karena pembilang dan penyebut dapat dibagi antara tiga.
  • 12/18, karena pembilang dan penyebut dapat dibagi antara lima.

Jika Anda ingin mendapatkan fraksi yang tidak dapat direduksi setara dengan aslinya, maka perlu untuk membagi pembilang dan penyebut dengan pembagi umum maksimum (MCD).

Mengurangi faktor -faktor yang dimiliki pembilang:

60 = 22 ⋅ 3 ⋅ 5

Dan melaksanakan prosedur yang sama di Denominator:

90 = 2 ⋅ 32 ⋅ 5

MCM adalah faktor utama umum dengan eksponen yang lebih rendah, yaitu:

Mcm (60; 90) = 2⋅3⋅5 = 30

Kemudian, 60 antara 30 da 2, yang ditempatkan di pembilang dan pada 90 antara 30 da 3, 3 ditempatkan di penyebut. Oleh karena itu, fraksi 60/90 yang tidak dapat direduksi dapat dinyatakan sebagai:

Cara untuk menentukan apakah fraksi yang diberikan setara dengan 2/3

Cara langsung untuk mengetahui apakah dua atau lebih fraksi setara, adalah dengan mengekspresikan fraksi secara langsung dengan cara desimal, dan jika semua digit bertepatan, dapat dipastikan bahwa fraksi setara. Tetapi ada metode lain yang berlaku untuk 2/3:

Metode 1

Be Fraction X/Y Anda ingin tahu apakah fraksi ini setara dengan 2/3:


Tanda interogasi ditempatkan, karena belum diketahui apakah nilai "x" dan "y" memenuhi kesetaraan. Untuk mengetahuinya berlipat ganda dalam silang:

Dapat melayani Anda: Hubungan Proporsionalitas: Konsep, Contoh dan Latihan

3x =? 2 dan

Hanya ketika kesetaraan terpenuhi, ada kepastian bahwa x/y adalah fraksi yang setara dengan 2/3.

Metode 2

Metode ini membutuhkan penentuan pembagi umum maksimum (MCD) dari pembilang dan penyebut. Maka keduanya dibagi dengan MCD, dan jika fraksi yang diperoleh setelah melakukan operasi yang dijelaskan adalah 2/3, maka dapat dikatakan bahwa itu adalah fraksi yang setara dengan itu.

Contoh

Contoh 1

Tentukan apakah fraksi 40/60 setara dengan ⅔.

Larutan

Dengan metode 1:

Metode ini menunjukkan bahwa itu harus dikalikan dalam silang:

40 x 3 =? 60 x 2

120 =? 120

Karena kesetaraan terpenuhi, disimpulkan bahwa 40/60 setara dengan 2/3.

Contoh 2

Tentukan apakah fraksi 120/180 setara dengan ⅔.

Larutan

Dalam contoh ini, metode 2 berlaku. Hal pertama adalah menentukan dekomposisi dalam faktor utama 120:

120 = 23 ⋅ 3 ⋅ 5

Dan dekomposisi dalam faktor penyebut adalah:

180 = 22 ⋅ 32 ⋅ 5

Untuk menentukan MCD, faktor umum dikalikan dengan eksponen yang lebih rendah:

MCD (120; 180) = 22 ⋅ 3 ⋅ 5 = 60

Jadi:

120 ÷ 60 = 2

180 ÷ 60 = 3

Jadi disimpulkan bahwa 120/180 setara dengan 2/3, yaitu:

Latihan terpecahkan

Latihan 1

Adalah fraksi 10/15 dan 12/18 setara?

Larutan

Cara tercepat untuk memverifikasinya adalah dengan berkembang biak menjadi salib, karena mereka bukan nilai yang sangat besar:

10 x 18 =? 15 x 12

180 =? 180

Kesetaraan diperoleh, maka dapat dikatakan bahwa 10/15 = 12/18.

Latihan 2

Adalah fraksi 8/12 dan 12/20 setara dengan ⅔?

Larutan

Metode penyederhanaan akan diterapkan, yang terdiri dari membagi pembilang dan penyebut secara bersamaan dengan faktor utama umum sampai mencapai ekspresi yang tidak dapat direduksi:

12/12 = 4/6 = ⅔, yaitu fraksi pertama setara dengan ⅔.

Untuk fraksi kedua yang Anda miliki:

12/20 = 6/10 = ⅗, tetapi ⅗ tidak dapat direduksi dan berbeda dari ⅔, oleh karena itu fraksi kedua tidak sama dengan ⅔.