Jenis pecahan, contoh, latihan diselesaikan

Itu pecahan salah satu Angka fraksional Mereka adalah angka -angka yang diwakili menunjukkan hasil bagi antara dua bilangan bulat ke Dan B, selama B berbeda dari 0. Misalnya, 1/3 adalah sebagian kecil yang dibaca sebagai "sepertiga".

Ke nomor ke Itu dikenal sebagai pembilang fraksi dan B sebagai penyebut Yang sama. Denominator menunjukkan berapa banyak bagian yang keseluruhan harus dibagi. Untuk bagiannya, pembilang menunjukkan berapa banyak bagian dari keseluruhan itu.

Gambar 1. Berapa banyak porsi yang dimiliki batang cokelat ini? Sumber: Piqsels.

Keseluruhannya adalah apa pun yang ingin membelah atau pecahkan, misalnya pizza atau batang cokelat yang ditunjukkan pada Gambar 1. Bilah dibuat sedemikian rupa sehingga sangat mudah untuk membaginya menjadi 5 bagian yang sama, di mana setiap bagian sama dengan 1/5 dari bar penuh.

Dalam fraksi atau fraksional nomor 1/5, pembilang bernilai 1 dan penyebut bernilai 5. Fraksi berbunyi "yang kelima".

Misalkan kita makan 3 potong cokelat. Kami akan mengatakan bahwa kami telah makan 3/5 bagian bar dan 2/5 bagian dibiarkan dibagikan dengan seorang teman. Kami juga dapat mengatakan bahwa kami makan "tiga kelima cokelat" dan memberikan "dua lima" kepada teman.

Representasi grafis dari angka fraksional ini adalah sebagai berikut:

Gambar 2.- Representasi Grafis Fraksi 3/5 dan 2/5. Sumber: f. Zapata.

[TOC]

Jenis pecahan

Pecahan sendiri

Sebuah fraksi adalah sendirinya ketika pembilang kurang dari penyebut dan dengan demikian nilainya kurang dari 1. Fraksi dari bagian sebelumnya, dalam contoh cokelat, adalah fraksi mereka sendiri.

Contoh lain dari fraksi mereka sendiri adalah: ½; 8/10; 3/4 dan lebih banyak lagi.

Gambar 3.- Baik 1/4 dan 1/2 adalah fraksi mereka sendiri. Sumber: Wikimedia Commons.

Pecahan yang tidak tepat

Pembilang fraksi yang tidak tepat lebih besar dari pembilang. Misalnya 4/3, 8/5, 21/10 termasuk dalam kategori ini.

Fraksi yang jelas

Fraksi ini mewakili seluruh nomor. Di antara mereka adalah 4/2, 10/5 dan 27/3, karena jika kita terlihat bagus, hasil pembelahan antara penyebut fraksi ini memberikan nomor integer.

Jadi: 4/2 = 2, 10/5 = 2 dan 27/3 = 9.

Fraksi yang setara

Dua Fraksi N/M dan P/Q setara saat membagi pembilang antara denominator jumlah yang sama diperoleh. Dengan cara ini fraksi yang setara mewakili bagian yang sama dari keseluruhan.

Sebagai contoh, kami memiliki pecahan: 15/2 dan 30/4. Dengan membagi 15 dengan 2 Anda mendapatkan 7.5, tetapi juga sama jika 30 dibagi dengan 4.

Dapat melayani Anda: fungsi suntikan: apa yang terdiri dari, untuk apa dan contohnya

Untuk mengetahui apakah dua fraksi N/M dan P/Q setara, kepatuhan dengan kesetaraan berikut diverifikasi:

N*q = m.P

Fraksi yang tidak dapat direduksi

Ketika pembilang dan penyebut dibagi baik dengan angka yang sama dan selama hasilnya utuh, fraksi yang setara dengan aslinya diperoleh, tetapi dengan angka yang lebih kecil.

Proses ini berlanjut saat pembilang dan penyebut memiliki pembagi yang sama persis. Ketika tidak mungkin untuk terus membagi adalah bahwa Fraksi yang tidak dapat direduksi dari fraksi asli.

Keuntungan yang harus bekerja dengan fraksi yang tidak dapat direduksi adalah bahwa fraksi yang setara diperoleh tetapi dengan angka yang lebih kecil. Itulah sebabnya ketika Anda bekerja dengan pecahan, Anda harus memastikan untuk menguranginya jika memungkinkan, untuk memfasilitasi perhitungan.

Misalkan fraksi 12/20, menjadi pasangan pembilang dan penyebut, keduanya dapat dibagi dengan 2:

12/20 = 6/10

Dan sekali lagi:

6/10 = 3/5

Fraksi 3/5 setara dengan 12/20, tetapi lebih sederhana.

Angka campuran

Fraksi yang tidak tepat juga mengakui representasi sebagai angka campuran, disebut demikian karena memiliki seluruh bagian dan bagian fraksional lainnya, bagian pecahan menjadi sebagian kecil.

Mari kita lihat contoh cepat dengan fraksi 15/2 yang kita tahu setara dengan 7.5.

Kami dapat mengekspresikan hingga 15/2 sebagai angka campuran seperti ini:

15/2 = 7 + 0.5

Tapi 0.5 = ½. Oleh karena itu 15/2 = 7½ yang bertuliskan "tujuh dan medium".

Contoh pecahan

Jumlah fraksional diperlukan karena baik alami maupun bilangan bulat tidak cukup saat kita ingin membagi hal -hal seperti cokelat bar.

Dan itulah sebabnya ada variasi pola pengukuran dan objek yang tak terbatas yang spesifikasinya meliputi bilangan fraksional, belum lagi jumlah situasi sehari -hari di mana ini diperlukan.

Pembelian makanan

Di negara -negara di mana sistem metrik desimal digunakan, penggunaan kilo adalah umum untuk merujuk pada berat banyak makanan. Kami tidak selalu ingin membeli seluruh jumlah, tetapi sedikit lebih atau sedikit kurang.

Itulah mengapa kami bertanya:

• ½ kg ikan
• ¾ kg tomat
• ¼ kilo bawang
• 1 ½ kg persik (1 setengah kilo).

Dan saat menggunakan pola pengukuran Anglo -Saxon, hal yang sama terjadi: kita membutuhkan 2 setengah pon atau 1/4 sesuatu dari sesuatu.

Dapat melayani Anda: evaluasi fungsi

Semua angka ini fraksional dan, seperti yang telah kita lihat, mereka sesuai dengan dua jenis fraksi yang berbeda: sendiri dan tidak pantas.

Resep Dapur

Resep dapur sering memanfaatkan nomor fraksional untuk menunjukkan jumlah bahan tertentu. Misalnya:

• ½ cangkir tepung
• ¾ kg gula untuk menyiapkan kue.

Panjang dan diameter

Dimensi furnitur, potongan tekstil dan semua jenis peralatan domestik diukur dalam fraksi kereta bawah tanah atau inci, apakah sistem metrik desimal tindakan atau Anglo -Saxon digunakan.

Bahkan di negara -negara di mana sistem metrik desimal berlaku, tembaga komersial, baja dan bahan pipa lainnya biasanya dilengkapi dengan diameter yang ditentukan dalam inci. Demikian juga, potongan perangkat keras lain seperti sekrup dan mur.

Sebagai satu inci setara dengan 2.54 cm, biasanya potongan -potongan ini, yang memiliki diameter kecil, diekspresikan dalam fraksi inci.

Langkah -langkah yang sangat umum untuk pipa domestik adalah:

• ½ inci
• ¼ inci
• 3/8 dan 5/8 inci.

Slot waktu

Setiap hari angka fraksional digunakan untuk mengekspresikan interval waktu seperti ¼, ½ dan ¾ jam, atau bahkan sedikit lebih besar: 1 jam dan ¼ dan seterusnya.

Gambar 4. Mereka setengah lewat sebelas pada jam tangan ini. Sumber: Pixabay.

Latihan dengan pecahan

- Latihan 1

Hari ini, Juanito telah mengambil kue untuk ulang tahunnya ke sekolah dan ingin mendistribusikannya di antara semua temannya, tetapi guru ingin memberikan karya yang tiga kali lebih besar sehubungan dengan anak -anak.

Dengan mempertimbangkan bahwa ada 24 anak + guru, kepada siapa dia ingin memberikan yang setara dengan tiga bagian, berapa banyak bagian yang harus dipotong kue?

Larutan

Jika Juanito hanya ingin mendistribusikan kue di antara teman -temannya, masing -masing akan sesuai 1/24.

Tapi, karena guru ingin memberikan bagian dan bahwa karya itu tiga kali lebih besar, saya harus mendistribusikan kue di antara 24 siswa + 3 buah untuk guru. Yaitu, setiap anak berkorespondensi 1/27 buah dan guru 3/27 buah.

Selain itu, jika kita mengurangi fraksi 3/27 kita mendapatkan guru untuk mengambil 1/9 bagian dari kue.

- Latihan 2

Perusahaan dengan bos dan tiga karyawan memiliki pendapatan € 6000 setiap bulan. Berapa banyak uang yang disesuaikan setiap orang jika bos ingin menjaga setengah dari apa yang dia menangkan?

Dapat melayani Anda: rhomboid: karakteristik, cara mengeluarkan perimeter dan area

Larutan

Jika bos ingin menang setengah, ia harus tetap dengan 6000/2, yang menghasilkan € 3000. Dari € 3000 lainnya yang tersisa adalah apa yang harus didistribusikan oleh tiga karyawan. Dengan demikian, setiap karyawan akan menang 3000/3, menghasilkan € 1000.

- Latihan 3

Temukan fraksi yang tidak dapat direduksi dari:

a) 12/18 dan b) 4/11

Solusi untuk

Dalam kasus pertama kami memperhatikan bahwa pembilang dan penyebut bahkan dan dibagi antara 2. Mereka juga dapat dibagi antara 3, karena 12 dan 18 adalah kelipatan dari gambar itu.

Jadi kita dapat menyederhanakan fraksi dengan membagi pembilang dan penyebut baik antara 2 atau 3, urutannya acuh tak acuh.

Dimulai dengan membagi dengan 2:

12/18 = 6/9

Sekarang kita perhatikan bahwa baik pembilang dan penyebut fraksi yang setara ini adalah kelipatan 3, jadi membagi keduanya di antara gambar ini:

6/9 = 2/3

Dan karena 2 dan 3 adalah bilangan prima, mereka tidak lagi memiliki pembagi umum lainnya kecuali 1. Kami telah mencapai fraksi yang tidak dapat direduksi.

Pembagi MCD maksimum yang umum dari pembilang dan penyebut juga bisa dihitung. Untuk 12 dan 18:

MCD (12,18) = 6.

Dan kemudian pembilang dan penyebut dibagi dengan nomor ini, yang setara dengan melakukannya secara bertahap.

Solusi b

Di sini kami mengamati bahwa 11 adalah bilangan prima dan pembaginya adalah 1 dan 11. Untuk bagiannya, 4 mengakui sebagai pembagi menjadi 4, 2 dan 1. Kecuali 1, angka -angka ini tidak memiliki pembagi yang sama dan oleh karena itu fraksi 4/11 tidak dapat direduksi.

- Latihan 4

Menunjukkan fraksi mana yang terbesar dari setiap pasangan:

a) ¾ dan 5/4

b) 3/7 dan 4/9

Solusi untuk

Ketika dua fraksi positif memiliki denominator yang sama, yang terbesar adalah yang memiliki pembilang terbesar. Oleh karena itu 5/4 lebih besar, karena 5> 3.

Solusi b

Jika fraksi N/M dan P/Q memiliki denominator yang berbeda dan keduanya positif, kriteria perbandingannya adalah sebagai berikut:

Tanpa.q> m. P, lalu n/m> p/q

Pilihan lain adalah menemukan ekspresi desimal dari setiap fraksi dan membandingkan.

Menurut kriteria pertama: n = 3, m = 7, p = 4, q = 9. Oleh karena itu: n.Q = 3*4 = 12 dan m.P = 7*4 = 28.

Seperti 12< 28, ocurre que 3/7 < 4/9.

Atau kami menyatakan setiap fraksi sebagai desimal, mendapatkan ini:

3/7 = 0.428571428… .

4/9 = 0.44444444… .

Poin suspensi menunjukkan bahwa jumlah desimal tidak terbatas. Tapi ini sudah cukup untuk memverifikasi itu, 4/9> 3/7.

Referensi

1. Baldor, a. 1986. Hitung. Edisi dan distribusi Codex.
2. Carena, m. 2019. Manual Matematika. Universitas Nasional Pantai.
3. Figuera, J. 2000. Matematika 8. Edisi Co-Bo.
4. Jiménez, r. 2008. Aljabar. Prentice Hall.
5. Halaman matematika. Apa itu pecahan? Dipulihkan dari: Themathpage.com.