Metode Tachtenberg Apa itu, contohnya

Dia Metode Trachtenberg Ini adalah sistem untuk melakukan operasi aritmatika, terutama penggandaan, dengan cara yang mudah dan cepat, begitu aturan mereka diketahui dan didominasi.

Dia dirancang oleh insinyur Rusia Jakow Trachtenberg (1888-1953) ketika dia adalah seorang tahanan Nazi di kamp konsentrasi, sebagai bentuk gangguan untuk mempertahankan kewarasan sementara dia melanjutkan penawanan.

Gambar 1. Tabel Multiplikasi. Sumber: Wikimedia Commons. Taulacat [CC BY-SA 3.0 (https: // createveCommons.Org/lisensi/by-sa/3.0)] [TOC]

Apa kelebihan dan kekurangan

Keuntungan yang diwakili metode ini adalah bahwa untuk melakukan perkalian itu tidak perlu.

Kerugiannya adalah bahwa tidak ada aturan universal untuk berkembang biak dengan gambar apa pun, tetapi aturannya bervariasi sesuai dengan pengganda. Namun, pola tidak sulit untuk dihafal dan pada prinsipnya memungkinkan operasi tanpa kertas dan pensil.

Sepanjang artikel ini kita akan berkonsentrasi pada aturan untuk berkembang biak dengan cepat.

[TOC]

Contoh

Untuk menerapkan metode ini perlu untuk mengetahui aturannya, jadi kami akan menyajikannya satu per satu dan dengan contoh:

- Lipat gandakan angka dengan 10 atau 11

Aturan multiplikasi dengan 10

-Untuk mengalikan angka apa pun dengan 10, nol hanya ditambahkan ke kanan. Misalnya: 52 x 10 = 520.

Aturan untuk berkembang biak dengan 11

-Nol ditambahkan ke awal dan di akhir gambar.

-Setiap digit ditambahkan dengan tetangga kanannya dan hasilnya ditempatkan di bawah digit yang sesuai dari gambar asli.

-Jika hasilnya melebihi sembilan, maka unit dicatat dan titik kecil ditempatkan untuk mengingat bahwa kami membawa unit yang akan ditambahkan dalam jumlah angka berikutnya dengan tetangga kanannya.

Contoh perkalian terperinci dengan 11

Kalikan 673179 dengan 11

Dapat melayani Anda: Radio Konvergensi: Definisi, Contoh dan Latihan Diselesaikan

06731790 x 11 =

--

= 7404969

Langkah -langkah yang diperlukan untuk mencapai hasil ini, diilustrasikan melalui warna, adalah sebagai berikut:

-1 dari unit pengganda (11) dikalikan dengan pengganda 9 (06731790) dan ditambahkan 0. Digit persatuan diperoleh: 9.

-Kemudian dikalikan 1 dengan 7 dan menambahkan sembilan memberi 16 dan kami memiliki 1, selusin digit ditempatkan: 6.

-Kemudian gandakan 1 dengan 1 ditambahkan tetangga dari 7 plus 1 yang dipimpin sebagai hasilnya 9 Untuk seratus.

-Gambar berikutnya diperoleh dari mengalikan 1 dengan 3 plus tetangga 1, hasilnya 4 Untuk angka ribuan.

-Dikalikan 1 dengan 7 dan tetangga ditambahkan yang dihasilkan 10, nol ditempatkan (0) sebagai digit persepuluhan dan dibutuhkan satu.

-Kemudian 1 untuk 6 plus tetangga 7 adalah 13 plus 1 yang 14, 4 sebagai satu digit seratus ribu dan membutuhkan 1.

-Akhirnya koply 1 dengan nol yang ditambahkan ke awal, memberikan nol lebih banyak tetangga 6 plus satu yang mengambil. Akhirnya 7 Untuk digit yang sesuai dengan jutaan.

- Perkalian dengan angka dari 12 hingga 19

Untuk melipatgandakan dengan 12 gambar apa saja: 

-Nol ditambahkan ke awal dan nol lain di akhir gambar untuk berlipat ganda.

-Setiap digit digandakan dari gambar yang akan dikalikan dan ditambahkan dengan tetangga kanannya.

-Jika jumlah melebihi 10 unit ditambahkan ke operasi duplikasi berikutnya dan ditambahkan dengan tetangga.

Contoh perkalian dengan 12

Gandakan 63247 dengan 12

0632470 x 12 =

-

758964

Rincian untuk mencapai hasil ini, secara ketat mengikuti aturan yang ditetapkan, ditunjukkan pada gambar berikut:

Gambar 2. Metode Trachtenberg untuk melipatgandakan angka apa pun dengan 12. Sumber: f. Zapata.

- Perpanjangan Aturan untuk Multiplikasi dengan 13, ... sampai 19

Metode multiplikasi dengan 12 dapat diperluas ke perkalian dengan 13, 14 hingga 19 cukup mengubah aturan duplikasi untuk kasus tiga belas, secara empat kali lipat dalam kasus 14 dan seterusnya hingga mencapai 19.

Dapat melayani Anda: matriks ortogonal: properti, demonstrasi, contoh

Aturan untuk produk pada 6, 7 dan 5

- Perkalian dengan 6

-Tambahkan nol ke awal dan akhir gambar yang akan dikalikan dengan 6.

-Tambahkan setengah dari kanan di sebelah kanan untuk setiap digit, tetapi jika digit aneh untuk menambahkan 5 tambahan.

Gambar 3. Multiplikasi gambar dengan 6, mengikuti metode Trachtenberg. Sumber: f. Zapata.

- Perkalian dengan 7

-Tambahkan nol ke awal dan di akhir gambar untuk berlipat ganda.

-Duplikat setiap digit dan tambahkan bagian bawah seluruh tetangga, tetapi jika digit juga tambahkan 5.

Contoh perkalian dengan 7

-Kalikan 3412 dengan 7

-Hasilnya adalah 23884. Untuk menerapkan aturan, pertama -tama disarankan untuk mengenali digit aneh dan menempatkan 5 kecil untuk mengingat menambahkan angka ini ke hasilnya.

Gambar 4. Contoh multiplikasi gambar dengan 7, menurut metode Trachtenberg. Sumber: f. Zapata.

- Perkalian dengan 5

-Tambahkan nol ke awal dan di akhir gambar untuk berlipat ganda.

-Tempatkan di bawah setiap digit bagian bawah tetangga di sebelah kanan, tetapi jika digitnya aneh juga 5.

Contoh perkalian dengan 5

Kalikan 256413 dengan 5

Gambar 5. Contoh multiplikasi gambar dengan 5, sesuai dengan metode Trachtenberg. Sumber: f. Zapata.

Aturan untuk Produk oleh 9

-Nol ditambahkan ke awal dan lainnya di akhir gambar untuk berkembang biak dengan sembilan.

-Digit pertama di sebelah kanan diperoleh dari mengurangi digit yang sesuai dari gambar untuk berkembang biak.

-Kemudian digit berikutnya dikurangi dan tetangga ditambahkan.

-Langkah sebelumnya diulangi sampai Anda mencapai nol dari pengalikan, di mana kami mengurangi 1 dari tetangga dan hasilnya disalin di bawah nol.

Dapat melayani Anda: apa saja pembagi 30? (Penjelasan)

Contoh perkalian dengan 9

Gandakan 8769 dengan 9:

087690 x 9 =

--

78921

Operasi

10 - 9 = 1

(9-6) + 9 = 12 (Itu 2 Dan butuh 1)

(9-7)+1+6 =9

(9-8) +7 =8

(8-1) = 7

Perkalian dengan 8, 4, 3 dan 2

-Tambahkan nol ke awal dan di akhir gambar untuk berlipat ganda.

-Untuk digit pertama di sebelah kanan kurangi dari 10 dan hasilnya berlipat ganda.

-Untuk digit berikut, kurangi dari 9, hasilnya berlipat ganda dan tetangga ditambahkan.

-Setelah mencapai nol, kurangi 2 dari kanan di sebelah kanan.

- Perkalian dengan 8

Contoh perkalian dengan 8

-Kalikan 789 dengan 8

Gambar 6. Contoh multiplikasi gambar dengan 8, sesuai dengan metode Trachtenberg. Sumber: f. Zapata.

- Perkalian dengan 4

-Tambahkan nol ke kanan dan kiri pengalikan.

-Kurangi dari 10 digit yang sesuai dari unit menambahkan 5 jika itu adalah digit yang aneh.

-Kurangi dari 9 dalam bentuk setiap digit penggandaan, tambahkan setengah tetangga di sebelah kanan dan jika itu adalah digit aneh untuk menambahkan 5 tambahan.

-Setelah mencapai nol di awal Multiplying Place setengah dari tetangga kecuali satu.

Contoh perkalian dengan 4

Gandakan 365187 x 4

Gambar 7. Contoh multiplikasi gambar dengan 4, sesuai dengan metode Trachtenberg. Sumber: f. Zapata.

- Perkalian dengan 3

-Tambahkan nol ke setiap ujung pengalikan.

-Kurangi 10 kecuali digit unit dan tambahkan 5 jika itu adalah digit yang aneh.

-Untuk digit lainnya, kurangi 9 duplikat hasilnya, tambahkan setengah dari tetangga dan tambahkan 5 jika aneh.

-Setelah mencapai nol tajuk, tempatkan seluruh setengah tetangga minus 2.

Contoh perkalian dengan 3

Kalikan 2588 dengan 3

Angka 8. Contoh multiplikasi gambar dengan 3, menurut metode Trachtenberg. Sumber: f. Zapata.

- Perkalian dengan 2

-Tambahkan nol ke ujung dan gandakan setiap digit, jika Anda melebihi 10 tambahkan satu ke yang berikutnya.

Contoh perkalian dengan 2

Gandakan 2374 dengan 2

023740 x 2

04748

Kalikan dengan angka gabungan

Aturan yang dinyatakan di atas diterapkan, tetapi hasilnya berjalan ke kiri jumlah tempat yang sesuai dengan puluhan, ratusan dan sebagainya. Mari kita lihat contoh berikut:

Latihan 

Gandakan 37654 dengan 498

0376540 x 498

Aturan 301232 untuk 8

Aturan 338886 untuk 9

Aturan 150616 untuk 4

18751692 Jumlah akhir

Referensi

1. Cutler, Ann. 1960.Sistem Kecepatan Trachtenberg Matematika Dasar. Doubleday & Co, NY.
2. Dialnet. Sistem Matematika Dasar Cepat. Pulih dari: dialnet.com
3. Sudut matematika. Multiplikasi Cepat Dengan Metode Trachtenberg. Pulih dari: rinconmathematical.com
4. Sistem Kecepatan Trachtenberg Matematika Dasar. Pulih dari: trachtenbergspeedmath.com
5. Wikipedia. Metode Trachtenberg. Pulih dari: wikipedia.com