Contoh sudut terkonjugasi internal dan eksternal, latihan

Itu sudut terkonjugasi Mereka adalah orang -orang yang ditambahkan sebagai hasil dari 360 °, terlepas dari apakah sudut ini berdekatan atau tidak. Gambar 1 menunjukkan dua sudut terkonjugasi, dilambangkan sebagai α dan β.

Dalam hal ini, sudut α dan β dari gambar memiliki titik yang sama dan sisi mereka umum, oleh karena itu mereka berdekatan. Hubungan di antara mereka dinyatakan sebagai berikut:

α + β = 360º

Gambar 1. Dua sudut tengah terkonjugasi, jumlah. Sumber: Wikimedia Commons. Tidak ada penulis yang dapat dibaca mesin. Thiago R Ramos diasumsikan (berdasarkan klaim hak cipta). [CC BY-SA 3.0 (http: // createveCommons.Org/lisensi/by-sa/3.0/)] Ini adalah klasifikasi sudut dengan jumlahnya. Definisi penting lainnya termasuk sudut komplementer, yang jumlahnya 90 º dan sudut tambahan, yang total 180 º.

Di sisi lain, sekarang mari kita pertimbangkan dua garis paralel yang dipotong oleh secant, yang disposisi yang ditampilkan kemudian:

Gambar 2. Garis paralel dipotong oleh sekte. Sumber: f. Zapata.

Garis MN dan PQ paralel, sedangkan garis RS mengering, memotong paralel dalam dua titik. Seperti dapat dilihat, konfigurasi ini menentukan pembentukan 8 sudut, yang telah dilambangkan dengan huruf kecil.

Nah, menurut definisi yang diberikan di awal, sudut A, B, C dan D terkonjugasi. Dan dengan cara yang sama mereka adalah E, F, G dan H, karena kedua kasus itu terpenuhi bahwa:

A+B+C+D = 360º

DAN

E+F+G+H = 360º

Untuk konfigurasi ini, dua sudut terkonjugasi jika mereka berada di sisi yang sama sehubungan dengan garis pengeringan RS dan keduanya internal atau eksternal. Dalam kasus pertama ada pembicaraan tentang sudut Konjugat internal, Sementara di yang kedua, mereka adalah sudut konjugat eksternal.

[TOC]

Contoh

Pada Gambar 2, sudut eksternal adalah yang berada di luar wilayah yang dibatasi oleh garis MN dan PQ, itu adalah sudut A, B, G dan H dan H. Sedangkan sudut yang ada di antara dua garis adalah C, D, E dan F.

Dapat melayani Anda: Coplanares Points: Persamaan, Contoh, dan Latihan Terpecahkan

Sekarang perlu untuk menganalisis sudut mana yang ada di sebelah kiri dan yang di sebelah kanan Secant.

Di sebelah kiri Rs adalah sudut A, C, E dan G. Dan di sebelah kanan adalah b, d, f dan h.

Kami segera melanjutkan untuk menentukan pasangan sudut terkonjugasi, sesuai dengan definisi yang diberikan pada bagian sebelumnya:

-A dan g, eksternal dan di sebelah kiri Rs.

-D dan f, internal dan di sebelah kanan Rs.

-B dan h, eksternal dan di sebelah kanan Rs.

-C dan E, internal dan di sebelah kiri Rs.

Properti sudut terkonjugasi antara garis paralel

Sudut terkonjugasi antara garis paralel bersifat tambahan, yaitu, jumlahnya sama dengan 180 °. Dengan cara ini, untuk Gambar 2 berikut ini dipenuhi:

A + g = 180º

D + f = 180º

B + H = 180º

C + E = 180º

Pasangan sudut yang sesuai untuk garis paralel

Mereka adalah orang -orang yang berada di sisi yang sama dari garis pengeringan, mereka tidak berdekatan dan salah satunya adalah internal dan yang lainnya eksternal. Penting untuk memvisualisasikan mereka, karena ukurannya sama, karena mereka adalah sudut yang berlawanan dengan simpul.

Kembali ke Gambar 2, sudut yang sesuai diidentifikasi sebagai:

-A dan e

-C dan g

-B dan f

-D dan h

Sudut internal segi empat

Quadrilateral adalah poligon 4 -sided, termasuk kotak, persegi panjang, trapeze, jajaran genjang dan belah ketupat, misalnya, misalnya. Terlepas dari bentuknya, di salah satu dari mereka dipenuhi bahwa jumlah sudut internalnya adalah 360º, oleh karena itu mereka mematuhi definisi yang diberikan di awal.

Mari kita lihat beberapa contoh segi empat dan bagaimana menghitung nilai sudut internalnya sesuai dengan informasi bagian sebelumnya:

Dapat melayani Anda: apa 7 elemen keliling?

Contoh

a) Tiga sudut ukuran segi empat 75º, 110º dan 70º. Berapa ukuran sudut yang tersisa?

b) Temukan nilai sudut ∠Q pada Gambar 3 i.

c) Hitung berapa banyak ukuran sudut ∠A dari Gambar 3 II.

Solusi untuk

Biarkan α menjadi sudut yang hilang, dipenuhi bahwa:

α + 75 º + 110º + 70º = 360 → α = 105º

Solusi b

Gambar 3i yang ditunjukkan adalah a Trapesium Dan dua sudut internalnya lurus, yang telah ditunjukkan dengan kuadrat warna di sudut -sudut. Untuk segi empat ini, berikut ini diverifikasi:

∠R + ∠S + ∠P + ∠Q = 360º; ∠S = ∠R = 90º; ∠P = 60º

Karena itu:

∠ Q = 2 x 90º + 60º = 240º

Solusi c

Quadrilateral dari Gambar 3 II juga merupakan trapeze, di mana berikut ini dipenuhi:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360º

Karena itu:

4x -5 + 3x + 10 +180 = 360

7x + 5 = 180

X = (180 - 5) / 7

x = 25

Untuk menentukan sudut yang diminta dalam pernyataan, digunakan bahwa ∠A = 4x - 5. Mengganti nilai X yang sebelumnya dihitung diikuti bahwa ∠A = (4 × 25) -5 = 95º

Latihan

- Latihan 1

Mengetahui bahwa salah satu sudut yang ditampilkan bernilai 125, menemukan langkah -langkah dari 7 sudut yang tersisa pada gambar berikut dan membenarkan jawaban.

Gambar 4. Garis dan sudut Latihan 1. Sumber: f. Zapata.

Larutan

Angle 6 dan Angle 125 adalah konjugat internal, yang jumlahnya bernilai 180º, menurut properti sudut terkonjugasi, oleh karena itu:

∠6 + 125º = 180º → ∠6 = 180º - 125º = 55º

Di sisi lain ∠6 dan ∠8 adalah sudut yang berlawanan dengan simpul, yang ukurannya sama. Oleh karena itu ∠8 berukuran 55º.

Dapat melayani Anda: aljabar vektor

Sudut ∠1 juga ditentang oleh simpul pada 125, maka kita dapat menegaskan bahwa ∠1 = 125º. Kami juga dapat memohon fakta bahwa pasangan sudut yang sesuai memiliki ukuran yang sama. Pada gambar sudut ini adalah:

∠7 = 125 °

∠2 = ∠6 = 55 °

∠1 = ∠5 = 125º

∠4 = ∠8 = 55 °

- Latihan 2

Temukan nilai x dalam gambar berikut dan nilai semua sudut:

Gambar 5. Garis dan sudut untuk latihan 2. Sumber: f. Zapata.

Larutan

Karena mereka adalah pasangan yang sesuai, maka f = 73º. Dan di sisi lain, jumlah pasangan terkonjugasi adalah 180º, oleh karena itu:

3x + 20º + 73º = 180º

3x = 180º - 73º -20º = 87

Akhirnya nilai x adalah:

x = 87/3 = 29

Adapun semua sudut, mereka muncul terdaftar dalam gambar berikut:

Gambar 6. Sudut yang mengakibatkan latihan 2. Sumber: f. Zapata.

Referensi

1. Kelompok sudut. Penjelasan sudut komplementer, tambahan dan penjelasan. Pulih dari: iniget.com/
2. Baldor, a. 1983. Geometri datar dan ruang dan trigonometri. Kelompok tanah air budaya.
3. Corral, m. Libretteks Matematika: Sudut. Pulih dari: matematika.Librettexts.org.
4. Mathmania. Mengklasifikasikan dan membangun sudut dengan pengukuran mereka. Pulih dari: Mathemania.com/
5. Wentworth, g. Geometri planet. Pulih dari: Gutenberg.org.
6. Wikipedia. Sudut terkonjugasi. Pulih dari: is.Wikipedia.org.