Karakteristik Angka Senyawa, Contoh, Latihan

Itu nomor yang disusun Mereka adalah mereka yang memiliki lebih dari dua pembagi. Jika kita terlihat bagus, semua angka setidaknya dapat dibagi persis satu sama lain dan antara 1. Mereka yang hanya memiliki kedua pembagi ini disebut sepupu, dan mereka yang memiliki lebih banyak senyawa.

Mari kita lihat nomor 2, yang hanya dapat dibagi antara 1 dan 2. Angka 3 juga memiliki dua pembagi: 1 dan 3. Oleh karena itu keduanya sepupu. Sekarang mari kita lihat nomor 12, yang dapat kita bagi dengan tepat dengan 2, 3, 4, 6 dan 12. Memiliki 5 pembagi, 12 adalah nomor majemuk.

Gambar 1. Angka primo berwarna biru, hanya dapat diwakili oleh satu baris titik, tetapi bukan angka yang disusun dalam warna merah. Sumber: Wikimedia Commons.

Dan apa yang terjadi pada nomor 1, apa yang membagi orang lain? Itu bukan sepupu, karena tidak memiliki dua pembagi, dan tidak disusun, oleh karena itu 1 tidak termasuk dalam dua kategori ini. Tetapi ada banyak angka lagi yang melakukannya.

Angka gabungan dapat dinyatakan sebagai produk bilangan prima, dan produk ini, kecuali untuk urutan faktor, adalah unik untuk setiap angka. Ini dipastikan oleh teorema mendasar dari aritmatika yang ditunjukkan oleh ahli matematika Yunani Euclides (325-365 ac).

Mari kita kembali ke nomor 12, yang dapat kita ungkapkan dalam beberapa cara. Mari kita coba beberapa:

12 = 4 x 3 = 2 x 6 = 12 x 1 = 2² x 3 = 3 x 2² = 3 x 2 x 2 = 2 x 2 x 3 = 2 x 3 x 2

Bentuk yang disorot dalam huruf tebal adalah produk bilangan prima dan satu -satunya hal yang berubah adalah urutan faktor, yang kita tahu tidak mengubah produk. Bentuk lain, meskipun valid untuk mengekspresikan 12, tidak hanya terdiri dari sepupu.

Contoh Jumlah Senyawa

Jika kita ingin memecah angka majemuk dalam faktor utamanya, kita harus membaginya di antara bilangan prima sehingga pembagian tepat, yaitu residu adalah 0.

Prosedur ini dipanggil Dekomposisi dalam faktor utama atau dekomposisi kanonik. Faktor primo dapat meningkat menjadi eksponen positif.

Kami akan memecah angka 570, memperhatikan bahwa itu bahkan dan karenanya dapat dibagi antara 2, yang merupakan bilangan prima.

Dapat melayani Anda: apa faktor proporsionalitas? (Latihan terpecahkan)

Kami akan menggunakan bilah untuk memisahkan nomor kiri dari pembagi ke kanan. Kutipan masing -masing ditempatkan di bawah angka saat diperoleh. Dekomposisi selesai ketika gambar terakhir di kolom kiri adalah 1:

570 │2
285 │

Dengan membagi dengan 2 hasil bagi adalah 285 yang dapat dibagi dengan 5, bilangan prima lainnya, untuk berakhir dengan 5.

570 │2
285 │5
57 │

57 dapat dibagi antara 3, juga sepupu, karena jumlah digitnya 5 +7 = 12 adalah kelipatan dari 3.

570 │2
285 │5
57 │3
19 │

Akhirnya kita mendapatkan 19, yang merupakan bilangan prima, yang pembagi yang berusia 19 dan 1:

570 │2
285 │5
57 │3
19 │19
1 │

Saat mendapatkan 1, kita dapat mengekspresikan 570 dengan cara ini:

570 = 2 x 5 x 3 x 19

Dan kita melihat itu berlaku, itu adalah produk dari 4 bilangan prima.

Dalam contoh ini kami mulai dengan membagi dengan 2, tetapi faktor yang sama (dalam urutan lain) akan diperoleh jika mulai membelah dengan 5 misalnya misalnya.

Gambar 2. Nomor senyawa 42 juga dapat dipecah dengan diagram berbentuk pohon. Sumber: Wikimedia Commons.

Kriteria Divisibilitas

Untuk memecah angka majemuk dalam faktor utamanya, perlu untuk membaginya dengan tepat. Kriteria divisibilitas antara bilangan prima adalah aturan yang memungkinkan Anda untuk mengetahui kapan angka dapat dibagi antara yang lain dengan tepat, tanpa harus menjinakkan atau membuktikan.

-Divisibilitas antara 2

Semua nomor torsi, yang berakhir pada 0 atau sosok torsi dapat dibagi antara 2.

-Divisibilitas antara 3

Jika jumlah digit angka adalah kelipatan 3, maka angkanya juga dan karenanya dapat dibagi antara 3.

-Divisibilitas antara 5

Angka yang berakhir pada 0 atau 5 dapat dibagi antara 5.

-Divisibilitas antara 7

Angka dapat dibagi antara 7 jika saat memisahkan angka terakhir, kalikan dengan 2 dan kurangi angka yang tersisa, nilai yang dihasilkan adalah kelipatan 7.

Aturan ini tampaknya sedikit lebih rumit daripada yang sebelumnya, tetapi pada kenyataannya itu tidak terlalu, jadi kita melihat contoh: apakah itu akan dibagi antara 7?

Dapat melayani Anda: Aturan empiris: Bagaimana menerapkannya, untuk apa, latihan terpecahkan

Mari ikuti instruksi: Kami memisahkan angka terakhir yaitu 8, kami melipatgandakannya dengan 2 yang memberi 16. Angka yang ditinggalkan dengan memisahkan 8 adalah 9. Mari kita kurangi 16 - 9 = 7. Dan karena 7 adalah kelipatan dari dirinya sendiri, 98 dapat dibagi antara 7.

-Divisibilitas antara 11

Jika jumlah angka dalam torsi (2, 4, 6 ...) Jumlah angka posisi aneh (1, 3, 5, 7 ...) dikurangi dan 0 atau kelipatan 11 diperoleh, Angka dibagi dengan 11.

Kelipatan pertama dari 11 mudah diidentifikasi: ada 11, 22, 33, 44 ... 99. Tapi perhatian, 111 tidak, namun 110 ya.

Sebagai contoh, mari kita lihat apakah 143 adalah kelipatan 11.

Angka ini memiliki 3 angka, satu -satunya angka torsi adalah 4 (yang kedua), dua angka ganjil adalah 1 dan 3 (pertama dan ketiga), dan jumlahnya adalah 4.

Kedua jumlah dikurangi: 4 - 4 = 0 dan bagaimana 0 diperoleh, ternyata 143 adalah kelipatan 11.

-Divisibilitas antara 13

Angka tanpa digit unit 9 kali harus dikurangi. Jika akun memberi 0 atau kelipatan 13, angka adalah kelipatan 13.

Sebagai contoh, kami akan memverifikasi bahwa 156 adalah kelipatan 13. Digit unit adalah 6 dan angka yang tersisa tanpa 15. Kami melipatgandakan 6 x 9 = 54 dan sekarang kurangi 54 - 15 = 39.

Tetapi 39 adalah 3 x 13, oleh karena itu 56 adalah kelipatan 13.

Angka primo satu sama lain

Mei dua atau lebih angka prima atau majemuk mungkin sepupu satu sama lain atau tembaga. Ini berarti bahwa satu -satunya pembagi umum yang mereka miliki adalah 1.

Ada dua sifat penting yang perlu diingat tentang tembaga:

-Dua, tiga dan lebih banyak angka berturut -turut selalu merupakan sepupu satu sama lain.

-Hal yang sama dapat dikatakan tentang dua, tiga atau lebih angka ganjil berturut -turut.

Misalnya 15, 16 dan 17 adalah bilangan prima satu sama lain dan begitu pula 15, 17 dan 19.

Bagaimana mengetahui berapa banyak pembagi yang dimiliki nomor majemuk

Bilangan prima memiliki dua pembagi, angka yang sama dan 1. Dan berapa banyak pembagi yang dimiliki sejumlah majemuk? Ini bisa menjadi sepupu atau senyawa.

Dapat melayani Anda: prisma dan piramida

Biarkan N jumlah majemuk yang dinyatakan dalam dekomposisi kanoniknya sebagai berikut:

N = a^N . B^M. C^P… R^k

Di mana a, b, c ... r adalah faktor utama dan n, m, p ... k masing -masing eksponen. Nah, jumlah pembagi C yang memiliki n diberikan oleh:

C = (n +1) (m +1) (p +1) ... (k +1)

Dengan C = pembagi utama + pembagi senyawa + 1

Misalnya 570, yang dinyatakan sebagai berikut:

570 = 2 x 5 x 3 x 19

Semua faktor utama meningkat menjadi 1, oleh karena itu 570 memiliki:

C = (1+1) (1+1) (1+ 1) (1 +1) = 16 pembagi

Dari 10 pembagi ini kita sudah tahu: 1, 2, 3, 5, 19 dan 570. 10 lagi pembagi hilang, yang merupakan angka majemuk: 6, 10, 15, 30, 38, 57, 95, 114, 190 dan 285. Mereka mengamati dekomposisi dalam faktor utama dan juga mengalikan kombinasi faktor -faktor ini satu sama lain.

Latihan terpecahkan

- Latihan 1

Terurai dalam faktor utama angka -angka berikut:

a) 98

b) 143

c) 540

D) 3705

Solusi untuk

98 │2
49 │7
7 │7
1 │

98 = 2 x 7 x 7

Solusi b

143 │11
13 │13
1 │

143 = 11 x 13

Solusi c

540 │5
108 │2
54 │2
27 │3
9 │3
3 │3
1 │

540 = 5 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 5 x 2² x 3³

Solusi d

3705 │5
741 │3
247 │13
19 │19
1 │

3705 = 5 x 3 x 13 x 19

- Latihan 2

Cari tahu apakah angka -angka berikut adalah sepupu satu sama lain:

6, 14, 9

Larutan

-Pembagi 6 adalah: 1, 2, 3, 6

-Adapun 14, itu dapat dibagi dengan: 1, 2, 7, 14

-Akhirnya 9 memiliki sebagai pembagi: 1, 3, 9

Satu -satunya pembagi yang mereka miliki adalah 1, oleh karena itu mereka adalah sepupu satu sama lain.

Referensi

1. Baldor, a. 1986. Hitung. Edisi dan distribusi Codex.
2. BYJU. Angka prima dan gabungan. Pulih dari: byjus.com.
3. Bilangan primo dan majemuk. Diperoleh dari: Profeyennyvivas presentasi.File.WordPress.com
4. Smartick. Kriteria Divisibilitas. Pulih dari: smartick.adalah.
5. Wikipedia. Angka gabungan. Diperoleh dari: di.Wikipedia.org.