Konsep angka negatif, contoh, operasi

Itu Angka negatif Mereka adalah orang -orang di sebelah kiri garis numerik, selalu didahului dengan tanda -. Melalui negatif dimungkinkan untuk mewakili jumlah yang ada di bawah atau di sebelah kiri 0.

Angka -angka ini secara aktif berpartisipasi dalam kehidupan sehari -hari: misalnya jika seseorang memiliki hutang $ 5, tetapi mereka hanya dapat membayar $ 3, berhutang $ 2. Hutang dilambangkan dengan tanda negatif untuk membedakannya dari jumlah yang dibayarkan.

Gambar 1. Skema bilangan negatif dan positif

Posisi permukaan laut rendah, suhu di bawah titik beku air dan lantai lebih rendah dari permukaan jalan dapat dilambangkan dengan angka negatif.

[TOC]

Untuk apa angka negatif?

Keberadaan negatif memperluas operasi numerik yang mungkin. Mari berikan contoh pengurangan dua angka. Jika angka -angka ini milik penduduk asli 1, 2, 3, 4, 5 ... pengurangan hanya masuk akal jika dilakukan dengan mengurangi nomor lain kurang dari dia.

Hasil Operasi 10 - 7 = 3 masuk akal, karena pada prinsipnya kami tidak dapat mengambil satu jumlah lebih dari yang diwakilinya.

Namun, dengan negatif situasi lain ini akan dijelaskan dengan baik: kami ingin membeli sesuatu yang bernilai $ 20, tetapi kami hanya memiliki $ 15 dan kami meminta $ 5 untuk seorang teman. Hutang, seperti yang telah kami katakan, ditandai dengan tanda negatif dan dengan demikian 15 - 20 = -5, yang dibaca sebagai "kurang 5".

Himpunan bilangan bulat negatif terkait dengan penduduk asli dan 0, membentuk set lengkap bilangan bulat z.

Tetapi negatif juga bisa bersifat fraksional atau desimal dan termasuk dalam set yang lebih luas: yaitu angka r nyata, yang mencakup rasional dan tidak rasional.

Dengan semuanya, operasi aritmatika yang diketahui dilakukan, mengurus operasi mengikuti aturan tanda -tanda sederhana yang dijelaskan di bawah ini.

Operasi dengan angka negatif

Sebelum melakukan operasi dengan angka negatif, Anda harus menetapkan beberapa aturan sederhana untuk menangani tanda (-) yang harus selalu diletakkan sebelumnya dan urutan angka.

Dapat melayani Anda: perbedaan antara fraksi umum dan angka desimal

Pertimbangkan garis angka yang ditunjukkan pada gambar, dengan negatif di sebelah kiri 0 dan yang positif di sebelah kanan.

Gambar 2. Garis numerik dengan negatif berwarna merah. Sumber: Wikimedia Commons.

Panah dari garis numerik di kedua arah menunjukkan bahwa ada bilangan yang tak terbatas. Perhatikan juga bahwa set bilangan bulat numerik adalah set yang tertib dan angka negatif apa pun kurang dari 0 dan bahwa positif apa pun.

Dengan demikian, -4 kurang dari 1, dan -540 kurang dari 84, misalnya.

Nilai mutlak

Jarak antara angka apa saja dan 0 dipanggil nilai mutlak. Jarak ini selalu positif dan menunjukkan batang vertikal, dengan cara ini:

│-5│ = 5

│+√6│ = √6

│-3/4│ = 3/4

│-10.2│ = 10.2

Yaitu, nilai absolut dari angka apa pun, baik positif atau negatif adalah jumlah positif dari angka tersebut. Konsep ini akan melayani kita nanti saat beroperasi dengan angka negatif.

Tanda

Detail lain yang sangat penting adalah perbedaan antara tanda angka dan tanda operasi.

Ketika angka positif, jumlah angka biasanya dihilangkan dan dipahami bahwa itu positif, tetapi dengan negatif yang tidak mungkin, oleh karena itu perlu menggunakan tanda kurung, mari kita lihat:

-Benar: 17 - (-6) atau juga +17 - (-6)

-Salah: 17 - -6

-Salah: -5 + +7

-Benar: - 5 + (+7) atau juga -5 + 7

Setelah konsep nilai absolut, ketertiban dan pentingnya tanda negatif jelas, kita dapat beralih ke operasi dasar.

Tambahan

Kami membedakan kasus -kasus berikut, dimulai dengan jumlah dua positif, yang prosedurnya sudah sangat akrab:

-Tambahkan dua angka positif: ( + a) + ( + b) = a + b

Yang berarti kita menambahkan seperti biasa, mari kita lihat:

(+8) + (+5) = 8 + 5 = 13

-Tambahkan dua angka negatif: (-a) + (-b) =-(a + b)

Dalam hal ini kami menambahkan nilai absolut dari angka dan ke hasil tanda negatif diletakkan sebelumnya, seperti ini:

Dapat melayani Anda: jenis integral

(-7) + (-11) = - (7+ 11) = - 18

-Tambahkan negatif dan positif: ( + a) + (-b)

Untuk operasi ini, nilai absolut dikurangi dan hasilnya membawa tanda angka dengan nilai absolut tertinggi. Mari kita lakukan beberapa kasus:

a) (-16) + (+3)

Nilai absolut masing -masing adalah 16 dan 3, angka dengan nilai absolut tertinggi adalah 16, yang tandanya negatif, maka:

(-16) + (+3) = - (16 - 3) = -13

b) (+8) + (-3) = + (8-3) = +5 = 5

Jumlah negatif juga komutatif, yang berarti bahwa ketertiban dalam iklan tidak penting untuk hasilnya.

Aturan sebelumnya berlaku jika Anda ingin menambahkan lebih dari dua angka, yang dapat dilakukan dengan properti asosiatif: a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c).

Sebelum melihat contoh dalam kasus ini, mari kita lihat pengurangan dua bilangan bulat terlebih dahulu.

Pengurangan

Pengurangan didefinisikan sebagai jumlah yang berlawanan. Kebalikan dari angka A adalah -a, seperti ini:

-4 adalah kebalikan dari + 4

½ adalah kebalikan dari -½

Jika mereka meminta kami untuk melakukan pengurangan dua angka, terlepas dari tandanya, kami cukup menambahkan kebalikan dari yang kedua:

a) (-53) -(+8) = (-53)+( -8) = -(53+8) = -61

b) (+7) - (-12) = (+7)+(+12) = 7+12 = 19

c) (+2) - (+π) = (+2)+( - π) = 2 - π

Contoh

Lakukan operasi berikut (+4) + (-7) + (+19)

Kami menulis ulang seperti ini dengan bantuan tanda kurung persegi untuk menunjukkan operasi yang akan dilakukan terlebih dahulu:

(+4) + (-7) + (+19) = [(+4) + (-7)] + (+19) = [-(4 -7)] + 19 = [-(-3)]] + 19 = 19 - (-3) = 19 + (+3) = 22

Perkalian

Aturan tanda untuk perkalian dirangkum dalam gambar berikut:

Gambar 3. Aturan tanda untuk perkalian. Sumber: f. Zapata.

Properti Multiplikasi

-Komutasi: Urutan faktor tidak mengubah produk, oleh karena itu ≠ = b.Dimana a dan b adalah bilangan negatif, utuh atau fraksional.

Dapat melayani Anda: bilangan irasional: sejarah, sifat, klasifikasi, contoh

-Asosiasi: Biarkan a, b dan c bilangan bulat, dipenuhi bahwa (a.B). C = a. (B.C)

-Distributivitas mengenai jumlah tersebut: Biarkan bilangan bulat A, B dan C, itu valid. (b+c) = a.b +a.C

Contoh

(-3/2) x [(-5) + (+4)-( + 2)] = (-3/2) x (-5) + (-3/2) x (+4) + (- 3/2) x (-2) = (15 - 12 + 6)/2 = 9/2

Operasi antara tanda kurung persegi juga bisa diselesaikan dan hasilnya dikalikan dengan (-3/2), seperti ini:

(-3/2) x [-5 + 4-2] = (-3/2) x (-3) = 9/2

Divisi

Aturan Tanda untuk Divisi diekspos pada gambar berikut:

Gambar 4. Aturan tanda untuk divisi. Sumber: f. Zapata.

Divisi ini tidak komutatif dan biasanya di ÷ b ≠ B ÷ a, tidak diizinkan divisi antara 0. Mari kita lihat contoh:

(-54) ÷ (+3) = -18

Untuk mendapatkan hasil ini, hasil bagi hanya dilakukan dan tanda dipilih sesuai dengan tabel yang ditunjukkan pada gambar, yang sesuai dengan opsi ketiga naik ke bawah.

Potensiasi

Potensiasi adalah pengoperasian formulir^N, Dimana basis dan n adalah eksponen. Basis dan eksponen dapat memiliki tanda apa pun.

-Jika basis negatif atau positif dan eksponen utuh, hasil operasi selalu positif.

-Saat basis positif dan eksponen sepenuhnya hasilnya positif.

-Dan jika basisnya negatif dan eksponennya aneh, hasilnya negatif.

Eksponen fraksional akan dinyatakan secara bergantian sebagai akar, misalnya akar kuadrat yang setara dengan eksponen fraksional ½, akar kubik sama dengan eksponen 1/3 dan seterusnya.

Mari kita lihat beberapa contoh:

a) (-3)³ = (-3) x (-3) x (-3) = -27

b) 16 ^-1/2 = 1 / √16 = ¼

c) (+8) ^1/3 = akar kubik 8 = 2

Referensi

1. Baldor, a. 1986. Hitung. Edisi dan distribusi Codex.
2. Figuera, J. 2000. Matematika ke -7. Derajat. Edisi Co-Bo.
3. Jiménez, r. 2008. Aljabar. Prentice Hall.
4. Matematika itu menyenangkan. Cara menambah dan mengurangi angka positiv dan negatif. Pulih dari: Mathisfun.com
5. Wikipedia. Angka negatif. Pulih dari: is.Wikipedia.org.