Papomudas

Apa papomudas?

Dia Papomudas Ini adalah prosedur untuk menyelesaikan ekspresi aljabar. Akronimnya menunjukkan urutan prioritas operasi: tanda kurung, kekuatan, perkalian, pembagian, penambahan dan pengurangan. Menggunakan kata ini Anda dapat dengan mudah mengingat urutan ekspresi yang terdiri dari beberapa operasi harus diselesaikan.

Secara umum, dalam ekspresi numerik Anda dapat menemukan beberapa operasi aritmatika bersama -sama, seperti jumlah, pengurangan, perkalian dan divisi, yang juga bisa berupa fraksi, kekuatan dan akar. Untuk menyelesaikannya, perlu mengikuti prosedur yang menjamin bahwa hasilnya akan benar.

Ekspresi aritmatika yang terdiri dari kombinasi operasi ini harus diselesaikan sesuai dengan prioritas keteraturan, juga dikenal sebagai hierarki operasi, yang sudah lama ditetapkan dalam konvensi universal. Dengan demikian, semua orang dapat mengikuti prosedur yang sama dan mendapatkan hasil yang sama.

Karakteristik

Papomudas adalah prosedur standar yang menetapkan urutan yang harus diikuti ketika ekspresi harus diberikan, yang terdiri dari kombinasi operasi seperti jumlah pengurangan, perkalian dan pembagian dan pembagian.

Prosedur ini menetapkan urutan prioritas operasi sehubungan dengan yang lain pada saat mereka akan; yaitu, setiap operasi memiliki pergeseran atau level hierarkis untuk diselesaikan.

Urutan di mana operasi ekspresi yang berbeda harus diselesaikan diberikan oleh setiap akronim dari kata papomudas. Dengan cara ini, Anda harus:

1. PA: tanda kurung, kurung persegi atau kunci.
2. PO: Kekuatan dan Akar.
3. MU: Perkalian.
4. D: Divisi.
5. A: Penambahan atau Jumlah.
6. S: Pengurangan atau pengurangan.

Prosedur ini juga disebut dalam bahasa Inggris sebagai PEMDA; Untuk dengan mudah mengingat kata ini dikaitkan dengan frasa: "Maafkan Bibi Sally tersayang”, Di mana setiap huruf awal sesuai dengan operasi aritmatika, dengan cara yang sama seperti papomudas.

Bagaimana menyelesaikannya?

Berdasarkan hierarki yang ditetapkan oleh papomudas untuk menyelesaikan operasi suatu ekspresi, perlu untuk memenuhi urutan berikut:

• Pertama, semua operasi yang berada dalam simbol pengelompokan, seperti tanda kurung, kunci, kurung dan bilah fraksi harus diselesaikan. Ketika ada simbol pengelompokan di dalam orang lain, Anda harus mulai menghitung dari dalam.

Dapat melayani Anda: Successsied Quadratic: Contoh, Aturan, dan Latihan Terselesaikan

Simbol -simbol ini digunakan untuk mengubah urutan operasi diselesaikan, karena apa yang selalu ada di dalamnya harus selalu diselesaikan.

• Kemudian kekuatan dan akar diselesaikan.
• Di tempat ketiga, perkalian dan divisi diselesaikan. Ini memiliki urutan prioritas yang sama; Oleh karena itu, ketika kedua operasi ini ditemukan dalam ekspresi, yang muncul pertama kali harus diselesaikan, membaca ekspresi dari kiri ke kanan.
• Pada akhirnya jumlah dan pengurangan diselesaikan, yang juga memiliki urutan prioritas yang sama dan, oleh karena itu, diselesaikan yang muncul pertama kali dalam ekspresi, dibaca dari kiri ke kanan.
• Operasi tidak boleh dicampur saat dibaca dari kiri ke kanan, Anda harus selalu mengikuti urutan prioritas atau hierarki yang ditetapkan oleh Papomudas.

Penting untuk diingat bahwa hasil dari setiap operasi harus ditempatkan dalam urutan yang sama sehubungan dengan yang lain, dan semua langkah perantara harus dipisahkan oleh tanda sampai mencapai hasil akhir.

Aplikasi

Prosedur Papomudas digunakan saat Anda memiliki kombinasi operasi yang berbeda. Mempertimbangkan bagaimana mereka diselesaikan, ini dapat diterapkan di:

Ekspresi yang mengandung jumlah dan pengurangan

Ini adalah salah satu operasi paling sederhana, karena keduanya memiliki urutan prioritas yang sama, sehingga harus diselesaikan mulai dari kiri ke kanan dalam ekspresi; Misalnya:

22 -15 + 8 +6 = 21.

Ekspresi yang mengandung jumlah, pengurangan, dan multiplikasi

Dalam hal ini, operasi prioritas tertinggi adalah perkalian, maka jumlah dan pengurangan diselesaikan (yang pertama dalam ekspresi). Misalnya:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106.

Ekspresi yang mengandung jumlah, penggandaan pengurangan dan pembagian

Dalam hal ini ada kombinasi dari semua operasi. Itu dimulai dengan memecahkan perkalian dan pembagian yang memiliki prioritas superior, maka jumlah dan pengurangan. Membaca ekspresi dari kiri ke kanan, itu diselesaikan sesuai dengan hierarki dan posisinya dalam ekspresi; Misalnya:

Dapat melayani Anda: mumm

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Ekspresi yang mengandung jumlah, pengurangan, perkalian, divisi, dan kekuatan

Dalam hal ini salah satu angka dinaikkan ke suatu kekuatan, yang dalam tingkat prioritas harus diselesaikan terlebih dahulu, dan kemudian menyelesaikan multiplikasi dan divisi, dan akhirnya jumlah dan pengurangan:

4 + 4² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Seperti kekuatan, akar juga memiliki urutan prioritas kedua; Oleh karena itu, dalam ekspresi yang mengandungnya, pertama -tama harus diselesaikan daripada perkalian, divisi, jumlah dan pengurangan:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Ekspresi yang menggunakan simbol pengelompokan

Ketika tanda -tanda digunakan seperti tanda kurung, kunci, tanda kurung dan fraksi, yang ada di dalamnya diselesaikan terlebih dahulu, terlepas dari urutan prioritas operasi yang dikandungnya dalam kaitannya dengan orang -orang di luar ini, seolah -olah itu akan berurusan dengan yang terpisah ekspresi:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Jika dalam hal ini ada beberapa operasi, ini harus diselesaikan dengan urutan hierarkis. Kemudian operasi lain yang membentuk ekspresi diselesaikan; Misalnya:

2 + 9 * (5 + 2³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

Dalam beberapa ekspresi, simbol pengelompokan di dalam yang lain digunakan, seperti ketika diperlukan untuk mengubah tanda operasi. Dalam kasus -kasus itu harus dimulai dengan menyelesaikan dari dalam ke luar; yaitu, menyederhanakan simbol pengelompokan yang berada di tengah ekspresi.

Secara umum, perintah untuk memecahkan operasi yang terkandung dalam simbol -simbol ini adalah: pertama -tama selesaikan apa yang ada dalam tanda kurung (), lalu tanda kurung [] dan akhirnya tombol .

90 - 3_*[12 + (5_*4) - (4_*2)]

= 90 - 3_* [12 + 20 - 8]

Dapat melayani Anda: probabilitas teoretis: cara mengeluarkannya, contoh, latihan

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

Latihan

Latihan Pertama

Temukan nilai dari ekspresi berikut:

dua puluh² + √225 - 155 + 130.

Larutan

Menerapkan papomudas, kekuatan dan akar harus diselesaikan terlebih dahulu, dan kemudian menambah dan pengurangan. Dalam hal ini, dua operasi pertama termasuk dalam urutan yang sama, jadi yang pertama diselesaikan, mulai dari kiri ke kanan:

dua puluh² + √225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Kemudian tambahkan dan pengurangan, mulai di sebelah kiri juga:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

Latihan kedua

Temukan nilai dari ekspresi berikut:

[- (6³ - 3⁶) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)].

Larutan

Ini dimulai dengan menyelesaikan operasi yang berada dalam tanda kurung, mengikuti tatanan hierarkis yang mereka miliki sesuai dengan papomudas.

Pertama kekuatan tanda kurung pertama diselesaikan, kemudian operasi kurung kedua diselesaikan. Karena mereka termasuk dalam urutan yang sama, operasi pertama dari ekspresi diselesaikan:

[- (6³ - 3⁶) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)]

= [- (216- 729) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)]

= [ - (216 - 729) ÷ (48 ÷ 16)]]

= [- (-513) ÷ (3)].

Karena operasi dalam tanda kurung telah diselesaikan, sekarang divisi yang memiliki hierarki terbesar dilanjutkan:

[- (-513) ÷ (3)] = [- (-171)]].

Akhirnya, tanda kurung yang memisahkan tanda minus (-) dari hasil, yang dalam hal ini negatif, menunjukkan bahwa penggandaan tanda-tanda ini harus dibuat. Dengan demikian, hasil ekspresi adalah:

[- (-171)] = 171.

Latihan ketiga

Temukan nilai dari ekspresi berikut:

Larutan

Fraksi yang berada dalam tanda kurung diselesaikan:

Dalam tanda kurung ada beberapa operasi. Perkalian pertama kali diselesaikan dan kemudian pengurangan; Dalam hal ini, bilah fraksi dianggap sebagai simbol pengelompokan dan bukan sebagai divisi, sehingga operasi bagian atas dan bawah harus diselesaikan:

Dengan urutan hierarkis, perkalian harus diselesaikan:

Akhirnya, pengurangan diselesaikan: