Demonstrasi permutasi melingkar, contoh, latihan diselesaikan

Itu Permutasi melingkar Mereka adalah berbagai jenis kelompok dari semua elemen dari suatu set, ketika mereka harus dipesan dalam lingkaran. Dalam jenis permutasi ini impor pesanan dan elemen tidak diulangi.

Misalnya, misalkan Anda ingin mengetahui jumlah pengaturan selain digit dari satu hingga empat, menempatkan setiap angka di salah satu simpul belah ketupat. Ini akan menjadi 6 pengaturan secara total:

Seharusnya tidak bingung bahwa nomor satu berada di posisi atas belah ketupat dalam semua kasus sebagai posisi tetap. Permutasi melingkar tidak berubah karena pergantian pengaturan. Berikut ini adalah satu atau permutasi yang sama:

[TOC]

Demonstrasi dan formula

Dalam contoh pengaturan melingkar yang berbeda dari 4 digit yang terletak di simpul belah ketupat, jumlah pengaturan (6) dapat ditemukan seperti ini:

1- Salah satu dari empat digit diambil sebagai titik awal di salah satu simpul dan simpul berikutnya adalah canggih. (Tidak peduli jika diputar ke arah jam atau ke arah yang berlawanan ke jam)

2- Ada 3 opsi untuk memilih simpul kedua, maka ada 2 opsi untuk memilih titik ketiga dan, tentu saja, hanya ada satu opsi pemilihan untuk titik keempat.

3- Dengan demikian, jumlah permutasi melingkar, dilambangkan dengan (4 - 1) P (4 - 1), diperoleh dengan produk dari opsi seleksi di setiap posisi:

(4 - 1) p (4 - 1) = 3*2*1 = 6 pengaturan melingkar selain 4 digit.

Secara umum, jumlah permutasi melingkar yang dapat dicapai dengan semua elemen N dari suatu set adalah:

(N - 1) p (n - 1) = (n - 1)!  = (N - 1) (n - 2) ... (2) (1)

Tinjau itu (n -1)!  Ini dikenal sebagai faktorial dan menyingkat produk dari semua angka dari angka (n -1) ke nomor satu, keduanya termasuk.

Itu dapat melayani Anda: bilangan rasional: properti, contoh dan operasi

Contoh

Contoh 1

Berapa banyak cara berbeda yang memiliki 6 orang untuk duduk di meja melingkar?

Anda ingin menemukan jumlah cara berbeda di mana 6 orang dapat duduk di sekitar meja bundar.

N ° cara duduk = (6 - 1) p (6 - 1) = (6 - 1)!

Jumlah Jalan Duduk = 5*4*3*2*1 = 120 Cara Berbeda

Contoh 2

Berapa banyak cara berbeda yang memiliki 5 orang untuk berada di simpul pentagon?

Jumlah cara di mana 5 orang dapat ditempatkan di masing -masing simpul pentagon dicari.

N ° Cara berada = (5 - 1) p (5 - 1) = (5 - 1)!

N ° Cara berada = 4*3*2*1 = 24 bentuk yang berbeda

Latihan terpecahkan

- Latihan 1

Seorang perhiasan memperoleh 12 batu berharga yang berbeda untuk menemukannya di titik jam jam yang sedang mempersiapkan rumah kerajaan negara Eropa.

a) Berapa banyak cara berbeda yang Anda miliki untuk memesan batu pada jam?

b) Berapa banyak bentuk berbeda yang Anda miliki jika batu yang mencapai 12 adalah unik?

c) berapa banyak bentuk yang berbeda jika batu dari 12 adalah unik dan batu -batu dari tiga titik kardinal lainnya, 3, 6 dan 9; Ada tiga batu tertentu, yang dapat ditukar, dan sisa jam ditugaskan untuk sisa batu?

Solusi

a) jumlah cara untuk memesan semua batu; yaitu, jumlah pengaturan melingkar yang melibatkan semua batu yang tersedia.

Jumlah pengaturan dalam jam = (12 - 1) p (12 - 1) = (12 - 1)!

Dapat melayani Anda: Kuota Pengambilan Sampel: Metode, Keuntungan, Kekurangan, Contoh

Jumlah pengaturan dalam jam = 11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

N ° pengaturan dalam jam = 39976800 bentuk yang berbeda

b) bertanya -tanya berapa banyak cara pemesanan berbeda yang ada mengetahui bahwa batu pegangan 12 adalah unik dan diperbaiki; yaitu, jumlah pengaturan melingkar yang melibatkan 11 batu yang tersisa.

N ° pengaturan dalam jam = (11 - 1) p (11 - 1) = (11 - 1)!

Jumlah pengaturan dalam jam = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

N ° pengaturan dalam jam = 3628800 bentuk yang berbeda

c) Akhirnya, jumlah cara untuk memesan semua batu dicari kecuali batu dari 12 yang diperbaiki, batu -batu dari 3, 6 dan 9 yang memiliki 3 batu untuk ditetapkan di antara mereka; yaitu, 3! kemungkinan pengaturan, dan jumlah pengaturan melingkar yang melibatkan 8 batu yang tersisa.

N ° pengaturan dalam jam = 3!*[(8-1) p (8-1)] = 3!*(8-1)!

Jumlah pengaturan dalam jam = (3*2*1) (8*7*6*5*4*3*2*1)

N ° pengaturan dalam jam = 241920 bentuk yang berbeda

- Latihan 2

Komite pengarah perusahaan terdiri dari 8 anggota dan bertemu di atas meja oval.

a) Berapa banyak bentuk perencanaan yang berbeda di sekitar meja yang dimiliki komite?

b) Misalkan presiden duduk di kepala meja dalam pengaturan komite apa pun, berapa banyak bentuk perencanaan yang berbeda yang dimiliki oleh komite lainnya?

c) Misalkan wakil presiden dan sekretaris merasa dalam pengaturan komite apa pun, berapa banyak bentuk perencanaan yang berbeda dari komite lainnya?

Solusi

a) Anda ingin menemukan jumlah cara berbeda untuk memesan 12 anggota komite di sekitar meja oval.

Pengaturan Komite No. (12 - 1) p (12 - 1) = (12 - 1)!

Dapat melayani Anda: 5 karakteristik pesawat Cartesian

Nomor Pengaturan Komite = 11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

Nomor Pengaturan Komite = 39976800 Formulir Berbeda

b) Karena presiden komite terletak di posisi tetap, jumlah cara untuk memerintahkan anggota komite yang tersisa di sekitar meja oval dicari.

Pengaturan Komite No. (11 - 1) p (11 - 1) = (11 - 1)!

Pengaturan Komite Nomor = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

Pengaturan Komite No. 3628800 Formulir Berbeda

c) Presiden terletak di posisi tetap dan di sampingnya adalah Wakil Presiden dan Sekretaris dengan dua kemungkinan pengaturan: Wakil Presiden di Kanan dan Sekretaris Kiri atau Wakil Presiden ke Kiri dan Sekretaris ke Kanan. Maka Anda ingin menemukan jumlah cara berbeda dalam memesan 9 anggota komite yang tersisa di sekitar meja oval dan mengalikan dengan 2 bentuk pengaturan yang dimiliki Wakil Presiden dan Sekretaris.

Pengaturan Komite No. 2*[(9-1) p (9-1)] = 2*[(9-1)!]

Pengaturan Komite No. 2*(8*7*6*5*4*3*2*1)

Nomor Pengaturan Komite = 80640 Formulir Berbeda

Referensi

1. Boada, a. (2017). Penggunaan permutasi dengan pengulangan sebagai eksperimen pengajaran. Vivat Academy Magazine. Pulih dari risetgate.bersih.
2. Canavos, g. (1988). Probabilitas dan statistik. Aplikasi dan metode. McGraw-Hill/Inter-American dari Meksiko. KE. dari c. V.
3. Kaca, g.; Stanley, J. (seribu sembilan ratus sembilan puluh enam). Metode statistik tidak diterapkan pada ilmu sosial. Hispanoamerican Hall Hall S. KE.
4. Spiegel, m.; Stephens, l. (2008). Statistik. Edisi keempat. McGraw-Hill/Inter-American dari Meksiko. KE.
5. Walpole, r.; Myers, r.; Myers, s.; Kamu, ka. (2007). Probabilitas & Statistik untuk Insinyur & Ilmuwan. Ed kedelapan. Pearson Education International Prentice Hall.
6. Webster, a. (2000). Statistik diterapkan pada bisnis dan ekonomi. Ed ketiga. McGraw-Hill/Inter-American S. KE.
7. Wikipedia. (2019). Permutasi. Diterima dari.Wikipedia.org.