Langkah -langkah posisi, kecenderungan sentral dan dispersi
- 4550
- 1040
- Irvin Reichel
Itu Ukuran kecenderungan pusat, dispersi dan posisi, Ini adalah nilai yang digunakan untuk menginterpretasikan dengan benar serangkaian data statistik. Ini dapat dikerjakan secara langsung, seperti yang diperoleh dari studi statistik, atau mereka dapat diatur dalam kelompok dengan frekuensi yang sama, memfasilitasi analisis.
Tiga langkah tren pusat yang paling terkenal dan beberapa propertinya. Sumber: f. Zapata.Ukuran kecenderungan sentral
Mereka memungkinkan untuk mengetahui tentang nilai apa data statistik dikelompokkan bersama.
Rata -rata aritmatika
Ini juga dikenal sebagai rata -rata nilai variabel dan diperoleh dengan menambahkan semua nilai dan membagi hasil dengan jumlah total data.
-
Rata -rata aritmatika untuk data tanpa pengelompokan
Menjadi variabel X yang tidak ada data tanpa mengatur atau mengelompokkan, rata -rata aritmatika dihitung sebagai berikut:
Dan dalam notasi ringkasan:
Contoh
Pemilik asrama wisata gunung berniat mengetahui berapa hari rata -rata pengunjung tetap di fasilitas. Untuk melakukan ini, catatan hari -hari keabadian dari 20 kelompok wisatawan dilakukan, mendapatkan data berikut:
1; 1; 2; 2; 1; 4; 5; 1; 3; 4; 5; 4; 3; 1; 1; 2; 2; 3; 4; 1
Rata -rata hari -hari masa tinggal wisatawan adalah:
= 2.5 hari
-
Rata -rata aritmatika untuk data yang dikelompokkan
Jika data variabel diatur dalam tabel frekuensi absolut fyo Dan pusat kelas adalah x1, X2,…, XN, Rata -rata dihitung oleh:
Dalam penjumlahan musim panas:
Median
Median kelompok N nilai n variabel x adalah nilai sentral dari kelompok, asalkan nilai -nilai semakin dipesan. Dengan cara ini, setengah dari semua nilai lebih rendah dari mode dan setengah lainnya lebih besar.
-
Media data yang tidak dikelompokkan
Kasus -kasus berikut dapat disajikan:
-Angka n nilai variabel x aneh: Median adalah nilai yang hanya di tengah kelompok nilai:
-Angka n nilai variabel x pasangan: Dalam hal ini median dihitung sebagai rata -rata dari dua nilai sentral dari grup data:
Contoh
Untuk menemukan median data hostel wisata, mereka pertama kali dipesan dari yang paling kecil ke yang terbesar:
1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5
Itu dapat melayani Anda: apa frekuensi relatif dan bagaimana itu dihitung?Nomor data bahkan, oleh karena itu ada dua data pusat: x10 dan xsebelas Dan karena keduanya bernilai 2, rata -rata juga.
Median = 2
-
Media data yang dikelompokkan
Formula berikut digunakan:
Simbol dalam rumus berarti:
-C: Lebar interval yang mengandung median
-BM: perbatasan bawah dari interval yang sama
-FM: Jumlah pengamatan yang mengandung interval di mana median berada.
-N: Total Data.
-FBm: Jumlah pengamatan sebelum interval yang mengandung median.
Mode
Fashion untuk data yang tidak dikelompokkan adalah nilai frekuensi paling, sedangkan untuk data yang dikelompokkan ini adalah kelas paling frekuensi. Itu dianggap sebagai fashion sebagai data atau kelas distribusi yang paling representatif.
Dua karakteristik penting dari ukuran ini adalah bahwa set data dapat memiliki lebih dari satu mode, dan mode dapat ditentukan untuk data kuantitatif dan data kualitatif.
Contoh
Melanjutkan data asrama wisata, yang paling diulang adalah 1, oleh karena itu, hal yang paling umum adalah bahwa wisatawan tetap 1 hari di asrama.
Ukuran dispersi
Langkah -langkah dispersi menjelaskan bagaimana mengelompokkan data di sekitar langkah -langkah pusat.
Jangkauan
Itu dihitung dengan mengurangi data utama dan data minor. Jika perbedaan ini besar, itu adalah tanda bahwa data tersebar, sedangkan nilai -nilai kecil menunjukkan bahwa data dekat dengan rata -rata.
Contoh
Kisaran untuk data hostel wisata adalah:
Rentang = 5−1 = 4
Perbedaan
-
Varians untuk data yang tidak dikelompokkan
Untuk menemukan varian s2 Penting untuk terlebih dahulu mengetahui rata -rata aritmatika, maka perbedaan dihitung ke kuadrat antara setiap data dan rata -rata, semua ditambahkan dan dibagi dengan total pengamatan. Perbedaan ini dikenal sebagai penyimpangan.
Varians, yang selalu positif (atau nol), menunjukkan seberapa jauh pengamatan rata -rata: jika variannya tinggi, nilainya lebih tersebar daripada saat variannya kecil.
Contoh
Varian untuk data hostel wisata adalah:
1; 1; 2; 2; 1; 4; 5; 1; 3; 4; 5; 4; 3; 1; 1; 2; 2; 3; 4; 1
= 1.95
-
Varian untuk data yang dikelompokkan
Untuk menemukan varian dari sekelompok data yang dikelompokkan, mereka diperlukan: i) rata -rata, ii) frekuensi fyo yang merupakan total data di setiap kelas dan iii) xyo atau nilai kelas:
Itu bisa melayani Anda: jenis segitigaDeviasi standar
Deviasi standar adalah akar kuadrat positif dari varians, sehingga memiliki keunggulan dibandingkan varian: ia datang dalam unit yang sama dengan variabel yang diteliti dan dengan demikian memiliki ide yang lebih langsung daripada yang dekat atau jauh yang merupakan variabel rata -rata rata -rata.
-
Deviasi standar untuk data yang tidak dikelompokkan
Ini ditentukan hanya dengan menemukan akar kuadrat dari varians untuk data yang belum dirpadah:
Contoh
Deviasi standar untuk data hostel wisata adalah:
S = √ (s2) = √1.95 = 1.40
-
Deviasi standar untuk data yang dikelompokkan
Ini dihitung dengan menemukan akar kuadrat dari varian untuk data yang dikelompokkan:
Langkah -langkah posisi
Langkah -langkah posisi membagi set data yang tertib menjadi bagian yang sama. Median, selain menjadi ukuran kecenderungan sentral juga merupakan ukuran posisi, karena membagi keseluruhan menjadi dua bagian yang sama. Tetapi Anda dapat memperoleh bagian yang lebih kecil dengan kuartil, desil dan persentil.
Kuartil
Kuartil membagi set menjadi empat bagian yang sama, masing -masing dengan 25 % dari data. Mereka dilambangkan sebagai q1, Q2 dan q3 Dan mediannya adalah Q kuartil2. Dengan cara ini, 25% dari data di bawah q kuartil1, 50% di bawah q kuartil2 atau median dan 75% di bawah kuartil Q3.
Gambar 2. Kuartil membagi data yang ditetapkan menjadi empat bagian yang sama. Sumber: f. Zapata.-
Kuartil untuk data yang tidak dikelompokkan
Data dipesan dan totalnya dibagi menjadi 4 kelompok dengan jumlah data yang sama masing -masing. Posisi kuartil pertama ditemukan oleh:
Q1 = (n+1)/4
Menjadi Total Data. Jika hasilnya adalah seluruh data yang sesuai dengan posisi itu, tetapi jika desimal, data yang sesuai dengan seluruh bagian dengan yang berikut ini dirata -rata, atau untuk presisi yang lebih besar, itu diinterpolasi secara linear antara data tersebut.
Contoh
Posisi q kuartil pertama1 Untuk data asrama wisata adalah:
Q1 = (n+1) / 4 = (20+1) / 4 = 5.25
Ini adalah posisi kuartil 1 dan karena hasilnya desimal, data X data dicari5 dan x6, yang masing -masing x5 = 1 dan x6 = 1 dan mereka dirata -rata, dihasilkan:
Kuartil pertama = 1
1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5.
Posisi q kuartil kedua2 adalah:
Dapat melayani Anda: Jumlah teleskopik: bagaimana itu diselesaikan dan diselesaikan latihanQ2 = 2 (n+1)/4 = 10.5
Yang merupakan rata -rata antara x10 dan xsebelas dan bertepatan dengan median:
Kuartil kedua = median = 2
Posisi kuartil ketiga dihitung oleh:
Q3 = 3 (n+1) / 4 = 3 (20+1) / 4 = 15.75
Itu juga desimal, oleh karena itu x dirata -ratalimabelas dan x16:
1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5.
Tapi karena keduanya bernilai 4:
Kuartil ketiga = 4
Rumus umum untuk posisi kuartil dalam data yang belum dirpadah adalah:
Qk = K (n+1)/4
Dengan k = 1,2,3.
-
Kuartil untuk data yang dikelompokkan
Mereka dihitung mirip dengan median:
Penjelasan simbol adalah:
-BQ: Perbatasan interval yang lebih rendah yang mengandung kuartil
-C: Lebar interval itu
-FQ: Jumlah pengamatan yang mengandung interval kuartil.
-N: Total Data.
-FBq: Jumlah data sebelum interval yang berisi kuartil.
Desil dan persentil
Desil dan persentil membagi data yang ditetapkan menjadi 10 bagian yang sama dan 100 bagian yang sama masing -masing, dan perhitungannya dilakukan dengan analog dengan kuartil.
-
Desil dan persentil untuk data yang tidak dikelompokkan
Rumus masing -masing digunakan:
Dk = K (n+1)/10
Dengan k = 1,2,3… 9.
Desil d5 Itu harus sama dengan median.
Pk = K (n+1)/100
Dengan k = 1,2,3 ... 99.
Persentil Plima puluh Itu harus sama dengan median.
Contoh
Dalam contoh asrama wisata, posisi d3 adalah:
D3 = 3 (20+1)/10 = 6.3
Bagaimana angka desimal rata -rata x6 dan x7, keduanya sama dengan 1:
1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5
Berarti bahwa 3 persepuluh data di bawah x7 = 1 dan yang tersisa di atas.
-
Desil dan persentil untuk data yang dikelompokkan
Rumus analog dengan kuartil. D digunakan untuk menunjukkan desil dan p untuk persentil dan simbol ditafsirkan dengan cara yang sama:
Aturan empiris
Ketika data didistribusikan secara simetris dan distribusinya unimodal, ada aturan yang disebut Aturan empiris salah satu Aturan 68 - 95 - 99, yang mengelompokkan mereka dalam interval berikut:
- 68% dari data dalam interval:
- 95% dari data dalam interval:
- 99% dari data dalam interval:
Contoh
Dalam interval apa 95% dari data hostel wisata?
Mereka sedang dalam interval: [2.5−1.40; 2.5+1.40] = [1.1; 3.9].
Referensi
- Berenson, m. 1985. Statistik untuk Administrasi dan Ekonomi. Inter -American s.KE.
- Devore, J. 2012. Probabilitas dan Statistik untuk Teknik dan Sains. Ke -8. Edisi. Cengage.
- Levin, r. 1988. Statistik untuk administrator. 2nd. Edisi. Prentice Hall.
- Spiegel, m. 2009. Statistik. Seri Schaum. 4 ta. Edisi. Bukit McGraw.
- Walpole, r. 2007. Probabilitas dan Statistik untuk Teknik dan Sains. Pearson.
- « Rumus koefisien penentuan, perhitungan, interpretasi, contoh
- Demonstrasi permutasi melingkar, contoh, latihan diselesaikan »