Permutasi tanpa formula pengulangan, demonstrasi, latihan, contoh

A permutasi tanpa pengulangan elemen n adalah kelompok berbeda dari berbagai elemen yang dapat diperoleh dari tidak mengulangi elemen apa pun, hanya memvariasikan urutan penempatan elemen.

Untuk membentuk permutasi tanpa pengulangan elemen N, kelompok -kelompok elemen N harus dibangun tanpa diulangi. Misalnya: Asumsikan bahwa Anda ingin mengetahui jumlah permutasi atau jumlah dari empat angka berbeda yang dapat dibentuk dengan angka 2468 digit.

Untuk mengetahui jumlah permutasi tanpa pengulangan, formula berikut digunakan: 

Pn = n! 

Yang diperluas adalah pn = n!  = N (n - 1) (n - 2) ... (2) (1).

Jadi dalam contoh praktis sebelumnya itu akan berlaku sebagai berikut:

P4 = 4*3*2*1 = 24 Jumlah berbeda dari 4 digit.

These being the 24 arrangements in total: 2468, 2486, 2648, 2684, 2846, 2864, 4268, 4286, 4628, 4682, 4826, 4862, 6248, 6284, 6428, 6482, 6824, 6842, 8246, 8264, 8426, 8426, 8426 8462, 8624, 8642.

Seperti yang dapat dilihat, tidak ada pengulangan dalam hal apa pun, menjadi 24 angka yang berbeda.

[TOC]

Demonstrasi dan formula

24 Pengaturan dari 4 angka yang berbeda

Kami akan lebih spesifik menganalisis contoh dari 24 pengaturan berbeda dari 4 angka yang dapat dibentuk dengan angka 2468 digit. Jumlah pengaturan (24) dapat dikenal sebagai berikut:

Anda memiliki 4 opsi untuk memilih digit pertama, yang menyisakan 3 opsi untuk memilih yang kedua. Dua digit telah ditetapkan dan 2 opsi dibiarkan memilih digit ketiga. Digit terakhir hanya memiliki opsi pilihan.

Oleh karena itu, jumlah permutasi, yang dilambangkan dengan P4, diperoleh dengan produk dari opsi seleksi di setiap posisi:

P4 = 4*3*2*1 = 24 Jumlah berbeda dari 4 digit

Secara umum, jumlah permutasi atau pengaturan yang berbeda yang dapat dibuat dengan semua elemen N dari set yang diberikan adalah:

Pn = n!  = N (n - 1) (n - 2) ... (2) (1)

Ekspresi n!  Ini dikenal sebagai faktorial dan berarti produk dari semua bilangan alami antara angka n dan nomor satu, termasuk keduanya.

12 Pengaturan 2 angka berbeda

Sekarang misalkan Anda ingin mengetahui jumlah permutasi atau jumlah dari dua angka berbeda yang dapat dibentuk dengan angka 2468 digit.

Dapat melayani Anda: Jumlah teleskopik: bagaimana itu diselesaikan dan diselesaikan latihan

Ini akan menjadi 12 pengaturan secara total: 24, 26, 28, 42, 46, 48, 62, 64, 68, 82, 84, 86

Anda memiliki 4 opsi untuk memilih digit pertama, yang meninggalkan 3 digit untuk memilih yang kedua. Oleh karena itu, jumlah permutasi dari 4 digit yang diambil dari dua oleh dua, dilambangkan dengan 4p2, diperoleh dengan produk dari opsi seleksi di setiap posisi:

4p2 = 4*3 = 12 jumlah yang berbeda dari 2 digit

Secara umum, jumlah permutasi atau pengaturan yang berbeda yang dapat dibuat dengan elemen R dari total N secara total dalam satu set adalah:

Npr = n (n - 1) (n - 2) ... [n - (r - 1)]

Ekspresi sebelumnya terpotong sebelum mereproduksi n!.  Untuk menyelesaikan n!  Dari itu kita harus menulis:

N!  = N (n -1) (n -2) ... [n -(r -1) (n -r) ... (2) (1)

Faktor -faktor yang kami tambahkan, pada gilirannya, mewakili faktorial:

(n -r) ... (2) (1) = (n -r)!

Karena itu,

N!  = N (n - 1) (n - 2) ... [n - (r - 1) (n - r) ... (2) (1) = n (n - 1) (n - 2) ... [n - ( R -1)] (n -r)!

Dari sini

N!/(N -r)!  = N (n - 1) (n - 2) ... [n - (r - 1)] = NPR

Contoh

Contoh 1

Berapa banyak kombinasi huruf selain 5 huruf dapat dibangun dengan huruf kata kunci?

Anda ingin menemukan jumlah kombinasi huruf selain 5 huruf yang dapat dibangun dengan 5 huruf kata kunci; yaitu, jumlah pengaturan 5 -letter yang melibatkan semua huruf yang tersedia dalam kata kunci.

N ° 5 huruf kata = p5 = 5!  = 5*4*3*2*1 = 120 Kombinasi huruf berbeda dari 5 huruf.

Ini akan menjadi: Key, Velac, LCAEV, VLEAC, ECVLAC ... Hingga 120 Kombinasi dari Total Huruf yang Berbeda.

Contoh 2

Anda memiliki 15 bola bernomor dan Anda ingin tahu berapa banyak grup lain dari 3 bola yang dapat dibangun dengan 15 bola bernomor?

Anda ingin menemukan jumlah kelompok 3 bola yang dapat dibuat dengan 15 bola bernomor.

Jumlah kelompok 3 bola = 15p3 = 15!/(15 - 3)!

N ° kelompok 3 bola = 15*14*13 = 2730 kelompok 3 bola

Latihan terpecahkan

Latihan 1

Toko buah memiliki dudukan pameran yang terdiri dari deretan kompartemen yang terletak di ruang masuk ke tempat. Dalam satu hari, toko buah diperoleh untuk dijual: jeruk, pisang, nanas, pir dan apel.

Dapat melayani Anda: Fourier Transform: Properti, Aplikasi, Contoh

a) Berapa banyak cara berbeda yang Anda miliki untuk memesan stand pameran?

b) Berapa banyak bentuk berbeda yang harus memesan dudukan jika selain buah -buahan yang disebutkan di atas (5), ia diterima pada hari itu: mangga, persik, stroberi dan anggur (4)?

a) Anda ingin menemukan jumlah cara berbeda untuk memesan semua buah di baris pameran; yaitu, jumlah pengaturan 5 item buah yang melibatkan semua buah yang tersedia untuk dijual pada hari itu.

Nomor pengaturan berdiri = p5 = 5!  = 5*4*3*2*1

Nomor Pengaturan Stand = 120 Cara Menyajikan Stand

b) Anda ingin menemukan jumlah cara berbeda untuk memesan semua buah di baris pameran jika 4 item tambahan ditambahkan; Yaitu, jumlah pengaturan 9 item buah yang melibatkan semua buah yang tersedia untuk dijual pada hari itu.

STAND ORANGBAT No! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1

Pengaturan Stand No. 362.880 cara untuk menyajikan stand

Latihan 2

Tempat penjualan makanan kecil memiliki banyak tanah dengan ruang yang cukup untuk memarkir 6 kendaraan.

a) Berapa banyak bentuk kendaraan yang berbeda di tanah yang dapat dipilih?

b) Misalkan batch darat yang bersebelahan diperoleh yang dimensi yang memungkinkan 10 kendaraan diparkir, berapa banyak bentuk yang berbeda dari pemesanan kendaraan sekarang dapat dipilih?

a) Anda ingin menemukan jumlah cara pemesanan yang berbeda di tanah tanah 6 kendaraan yang dapat ditempatkan.

N ° pengaturan 6 kendaraan = p6 = 6! = 6*5*4*3*2*1

N ° pengaturan 6 kendaraan = 720 cara memesan 6 kendaraan di lot darat.

b) Anda ingin menemukan jumlah cara pemesanan yang berbeda di tanah tanah 10 kendaraan yang dapat ditempatkan setelah perluasan tanah lot.

N ° pengaturan 10 kendaraan = P10 = 10!

Nomor Pengaturan Kendaraan = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

N ° pengaturan 10 kendaraan = 3.628.800 cara berbeda untuk memesan 10 kendaraan di tanah tanah.

Dapat melayani Anda: Kesalahan persentase

Latihan 3

Toko bunga memiliki bunga 6 warna berbeda untuk membuat bendera bunga negara yang hanya memiliki 3 warna. Jika diketahui bahwa urutan warna penting dalam bendera,

a) Berapa banyak bendera berbeda dari 3 warna yang dapat dibuat dengan 6 warna yang tersedia?

b) Penjual memperoleh bunga tambahan 2 warna untuk 6 yang sudah ada, sekarang berapa banyak bendera selain 3 warna yang dapat dibuat?

c) karena memiliki 8 warna memutuskan untuk memperluas tawaran bendera, berapa banyak bendera yang berbeda dari 4 warna yang dapat dipersiapkan?

d) Berapa banyak dari 2 warna?

a) Anda ingin menemukan jumlah bendera selain dari 3 warna yang dapat dibuat dengan memilih 6 warna yang tersedia.

N ° 3 -Bendera Warna = 6P3 = 6!/(6 - 3)!

N ° bendera 3 -sok warna = 6*5*4 = 120 bendera

b) Anda ingin menemukan jumlah bendera selain dari 3 warna yang dapat dibuat dengan memilih 8 warna yang tersedia.

N ° bendera warna 3 -color = 8p3 = 8!/(8 - 3)!

N ° bendera 3 -sok warna = 8*7*6 = 336 bendera

c) Jumlah bendera selain 4 warna yang dapat disiapkan dengan memilih 8 warna yang tersedia harus dihitung.

N ° dari 4 -delar warna = 8p4 = 8!/(8 - 4)!

4 -Bendera Nomor Warna = 8*7*6*5 = 1680 Bendera

d) Diinginkan untuk menentukan jumlah bendera selain 2 warna yang dapat disiapkan dengan memilih 8 warna yang tersedia.

2 nomor bendera berwarna = 8p2 = 8!/(8 - 2)!

Nomor flags warna 2 = 8*7 = 56 bendera

Referensi

1. Boada, a. (2017). Penggunaan permutasi dengan pengulangan sebagai eksperimen pengajaran. Vivat Academy Magazine. Pulih dari risetgate.bersih.
2. Canavos, g. (1988). Probabilitas dan statistik. Aplikasi dan metode. McGraw-Hill/Inter-American dari Meksiko. KE. dari c. V.
3. Kaca, g.; Stanley, J. (seribu sembilan ratus sembilan puluh enam). Metode statistik tidak diterapkan pada ilmu sosial. Hispanoamerican Hall Hall S. KE.
4. Spiegel, m.; Stephens, l. (2008). Statistik. Edisi keempat. McGraw-Hill/Inter-American dari Meksiko. KE.
5. Walpole, r.; Myers, r.; Myers, s.; Kamu, ka. (2007). Probabilitas & Statistik untuk Insinyur & Ilmuwan. Ed kedelapan. Pearson Education International Prentice Hall.
6. Webster, a. (2000). Statistik diterapkan pada bisnis dan ekonomi. Ed ketiga. McGraw-Hill/Inter-American S. KE.
7. (2019). Permutasi. Diterima dari.Wikipedia.org.