Apa persamaan simultan? (Latihan terpecahkan)

Itu persamaan simultan adalah persamaan yang harus dipenuhi pada saat yang sama. Oleh karena itu, untuk memiliki persamaan simultan Anda harus memiliki lebih dari satu persamaan.

Ketika Anda memiliki dua atau lebih persamaan yang berbeda, yang harus memiliki solusi yang sama (atau solusi yang sama), dikatakan bahwa ada sistem persamaan atau juga dikatakan bahwa persamaan simultan dimiliki.

Ketika Anda memiliki persamaan simultan, dapat terjadi bahwa mereka tidak memiliki solusi umum atau memiliki jumlah yang terbatas atau memiliki jumlah yang tak terbatas.

[TOC]

Persamaan simultan

Mengingat dua persamaan yang berbeda EQ1 dan EQ2, sistem kedua persamaan ini disebut persamaan simultan.

Persamaan simultan memenuhi bahwa jika S adalah solusi EQ1 maka S juga merupakan solusi dari EQ2 dan sebaliknya

Karakteristik

Ketika datang ke sistem persamaan simultan, 2 persamaan, 3 persamaan atau persamaan n dapat dimiliki.

Metode yang paling umum digunakan untuk menyelesaikan persamaan simultan adalah: penggantian, penyesuaian dan pengurangan. Ada juga metode lain yang disebut aturan cramer, yang sangat berguna untuk sistem lebih dari dua persamaan simultan.

Contoh persamaan simultan adalah sistem

Eq1: x+y = 2

Eq2: 2x-y = 1

Dapat dicatat bahwa x = 0, y = 2 adalah solusi dari eq1 tetapi itu bukan solusi dari eq2.

Satu -satunya solusi umum kedua persamaan adalah x = 1, y = 1. Yaitu, x = 1, y = 1 adalah solusi dari sistem persamaan simultan.

Latihan terpecahkan

Selanjutnya, sistem persamaan simultan yang ditunjukkan di atas diselesaikan, melalui 3 metode yang disebutkan.

Latihan Pertama

Selesaikan sistem persamaan eq1: x+y = 2, eq2 = 2x-y = 1 Menggunakan metode penggantian.

Dapat melayani Anda: aturan derivasi (dengan contoh)

Larutan

Metode penggantian terdiri dari membersihkan salah satu yang tidak diketahui dari salah satu persamaan dan kemudian menggantinya dalam persamaan lainnya. Dalam kasus khusus ini, Anda dapat menghapus "y" dari eq1 dan diperoleh bahwa y = 2-x.

Dengan mengganti nilai "y" ini dalam eq2 diperoleh bahwa 2x- (2-x) = 1. Oleh karena itu, diperoleh bahwa 3x-2 = 1, artinya x = 1.

Kemudian, karena nilai x diketahui, diganti dalam "y" dan diperoleh bahwa y = 2-1 = 1.

Oleh karena itu, satu -satunya solusi dari sistem persamaan simultan EQ1 dan EQ2 adalah x = 1, y = 1.

Latihan kedua

Selesaikan Sistem Persamaan EQ1: x+y = 2, eq2 = 2x-y = 1 Menggunakan metode pemerataan.

Larutan

Metode penyetaraan adalah untuk menghapus yang tidak diketahui yang sama dari kedua persamaan dan kemudian mencocokkan persamaan yang dihasilkan.

Membersihkan "x" dari kedua persamaan itu diperoleh bahwa x = 2-y, dan x = (1+y)/2. Sekarang, kedua persamaan ini dicocokkan dan diperoleh bahwa 2-y = (1+y)/2, di mana ternyata 4-2Y = 1+dan.

Mengelompokkan "y" yang tidak diketahui dari sisi yang sama ternyata y = 1. Sekarang "y" sudah diketahui menemukan nilai "x". Saat mengganti y = 1 diperoleh bahwa x = 2-1 = 1.

Oleh karena itu, solusi umum antara persamaan eq1 dan eq2 adalah x = 1, y = 1.

Latihan ketiga

Selesaikan sistem persamaan eq1: x+y = 2, eq2 = 2x-y = 1 Menggunakan metode reduksi.

Larutan

Metode reduksi terdiri dalam mengalikan persamaan yang diberikan oleh koefisien yang sesuai, sehingga dengan menambahkan persamaan ini, salah satu variabel dibatalkan.

Dalam contoh khusus ini, tidak perlu melipatgandakan persamaan apa pun dengan koefisien apa pun, tambahkan saja. Dengan menambahkan eq1 lebih banyak eq2 diperoleh bahwa 3x = 3, di mana diperoleh bahwa x = 1.

Dapat melayani Anda: berapa nilai x?

Saat mengevaluasi x = 1 dalam eq1 diperoleh bahwa 1+y = 2, di mana ternyata y = 1.

Oleh karena itu, x = 1, y = 1 adalah satu -satunya solusi dari persamaan simultan eq1 dan eq2.

Latihan Keempat

Selesaikan sistem persamaan simultan eq1: 2x-3y = 8 dan eq2: 4x-3y = 12.

Larutan

Dalam latihan ini tidak diperlukan metode tertentu, oleh karena itu metode yang paling nyaman dapat diterapkan untuk setiap pembaca.

Dalam hal ini metode reduksi akan digunakan. Dengan mengalikan EQ1 dengan -2 Persamaan EQ3 diperoleh: -4x+6y = -16. Sekarang, dengan menambahkan eq3 dan eq2 diperoleh bahwa 3y = -4, oleh karena itu y = -4/3.

Sekarang, saat mengevaluasi y = -4/3 dalam eq1 diperoleh bahwa 2x-3 (-4/3) = 8, di mana 2x+4 = 8, oleh karena itu, x = 2.

Kesimpulannya, satu -satunya solusi dari sistem persamaan simultan EQ1 dan EQ2 adalah x = 2, y = -4/3.

Pengamatan

Metode yang dijelaskan dalam artikel ini dapat diterapkan pada sistem dengan lebih dari dua persamaan simultan. Semakin banyak persamaan dan semakin tidak diketahui, prosedur untuk menyelesaikan sistem lebih rumit.

Setiap metode resolusi sistem persamaan akan menghasilkan solusi yang sama, yaitu, solusinya tidak tergantung pada metode yang diterapkan.

Referensi

1. Sumber, a. (2016). Matematika Dasar. Pengantar Perhitungan. Lulu.com.
2. Garo, m. (2014). Matematika: Persamaan kuadratik.: Bagaimana menyelesaikan persamaan kuadratik. Marilù Garo.
3. Haeussler, e. F., & Paul, R. S. (2003). Matematika untuk Administrasi dan Ekonomi. Pendidikan Pearson.
4. Jiménez, J., Rofríguez, m., & Estrada, R. (2005). Matematika 1 Sep. Ambang.
5. Berharga, c. T. (2005). Kursus Matematika 3o. Progreso editorial.
6. Rock, n. M. (2006). Aljabar saya mudah! Begitu mudah. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Aljabar dan Trigonometri. Pendidikan Pearson.

Dapat melayani Anda: matriks ortogonal: properti, demonstrasi, contoh