Jumlah kotak dua angka berturut -turut

Untuk mengetahui Berapa jumlah kotak dari dua angka berturut -turut, Anda dapat menemukan formula, yang hanya cukup untuk mengganti angka yang terlibat untuk mendapatkan hasilnya. Formula ini dapat ditemukan secara umum, yaitu, ini berfungsi untuk setiap jumlah nomor berturut -turut.

Dengan mengatakan "Angka berturut -turut", secara implisit mengatakan bahwa kedua angka itu adalah bilangan bulat. Dan saat berbicara tentang "kotak", setiap angka mengacu pada kotak.

Misalnya, jika angka 1 dan 2 dipertimbangkan, kotaknya adalah 1² = 1 dan 2² = 4, oleh karena itu, jumlah kotak adalah 1 + 4 = 5.

Di sisi lain, jika angka 5 dan 6 diambil, kotak mereka adalah 5² = 25 dan 6² = 36, yang dengannya jumlah kotak adalah 25 + 36 = 61.

Berapa jumlah kotak dari dua angka berturut -turut?

Tujuannya sekarang untuk menggeneralisasi apa yang dilakukan dalam contoh sebelumnya. Untuk ini perlu menemukan cara umum menulis bilangan bulat dan bilangan bulat berturut -turut.

Jika dua bilangan bulat berturut -turut diamati, misalnya 1 dan 2, dapat dilihat bahwa 2 dapat ditulis sebagai 1+1. Juga, jika angka 23 dan 24 diamati, disimpulkan bahwa 24 dapat ditulis sebagai 23+1.

Untuk bilangan bulat negatif, perilaku ini juga dapat diverifikasi. Memang, jika mereka dianggap -35 dan -36, dapat dilihat bahwa -35 = -36 + 1.

Oleh karena itu, jika bilangan bulat "n" dipilih, maka bilangan bulat berturut -turut untuk "n" adalah "n+1". Dengan demikian, hubungan antara dua bilangan bulat berturut -turut telah ditetapkan.

Berapa jumlah kotak?

Mereka diberi dua bilangan bulat berturut -turut "n" dan "n+1", maka kotak mereka adalah "n²" dan "(n+1) ²". Menggunakan properti produk terkenal, istilah terakhir ini dapat ditulis sebagai berikut:

(n+1) ² = n²+2*n*1+1² = n²+2n+1.

Akhirnya, jumlah kotak dari dua angka berturut -turut diberikan oleh ekspresi:

n²+n²+2n+1 = 2n²+2n +1 = 2n (n+1) +1.

Jika rumus sebelumnya dirinci, dapat dilihat bahwa hanya cukup untuk mengetahui jumlah "n" sekecil apa pun untuk mengetahui berapa jumlah kotak, yaitu, hanya cukup untuk menggunakan yang termuda dari dua bilangan bulat.

Perspektif lain dari rumus yang diperoleh adalah: Angka yang dipilih dikalikan, kemudian hasil yang diperoleh dikalikan dengan 2 dan akhirnya ditambahkan 1.

Di sisi lain, penambahan pertama dari hak adalah angka genap, dan dengan menambahkan 1 hasilnya akan aneh. Ini mengatakan bahwa hasil dari menambahkan kotak dua angka berturut -turut akan selalu menjadi angka ganjil.

Ini juga dapat disorot bahwa karena dua angka potong ditambahkan, maka hasil ini akan selalu positif.

Contoh

1.- Pertimbangkan bilangan bulat 1 dan 2. Seluruh termuda adalah 1. Menggunakan rumus sebelumnya, disimpulkan bahwa jumlah kotak adalah: 2*(1)*(1+1) +1 = 2*2+1 = 4+1 = 5. Yang setuju dengan akun yang dibuat di awal.

2.- Jika bilangan bulat 5 dan 6 diambil, maka jumlah kotak akan menjadi 2*5*6 + 1 = 60 + 1 = 61, yang juga bertepatan dengan hasil yang diperoleh di awal.

3.- Jika bilangan bulat dipilih -10 dan -9, maka jumlah kotak mereka adalah: 2*(-10)*(-9) + 1 = 180 + 1 = 181.

4.- Biarkan bilangan bulat kali ini -1 dan 0, maka jumlah kotak mereka diberikan oleh 2*(-1)*(0) + 1 = 0 +1 = 1.