Hitung Teknik Teknik, Aplikasi, Contoh, Latihan

Itu Teknik penghitungan Mereka adalah serangkaian metode probabilitas untuk menghitung kemungkinan pengaturan dalam satu set atau beberapa set objek. Ini digunakan saat membuat akun secara manual menjadi rumit karena sejumlah besar objek dan/atau variabel.

Misalnya, solusi untuk masalah ini sangat sederhana: bayangkan bos Anda meminta Anda untuk menghitung produk terbaru yang telah tiba dalam satu jam terakhir. Dalam hal ini Anda bisa pergi dan menghitung produk satu per satu.

Namun, bayangkan masalahnya adalah ini: bos Anda meminta Anda untuk menghitung berapa banyak kelompok dari 5 produk dari jenis yang sama dapat dibentuk dengan mereka yang telah tiba jam terakhir. Dalam hal ini, perhitungannya rumit. Untuk jenis situasi ini, jadi teknik penghitungan yang disebut.  

Teknik -teknik ini beberapa, tetapi yang paling penting dibagi menjadi dua prinsip dasar, yang multiplikasi dan aditif; permutasi dan kombinasi.

[TOC]

Prinsip multiplikasi

Aplikasi

Prinsip multiplikatif, bersama dengan aditif, adalah dasar untuk memahami operasi teknik penghitungan. Dalam kasus multiplikasi, ini terdiri dari yang berikut:

Bayangkan suatu kegiatan yang memerlukan sejumlah langkah tertentu (total yang kita tandai sebagai "r"), di mana langkah pertama dapat dibuat dalam bentuk N1, langkah kedua N2, dan langkah "r" dari bentuk NR. Dalam hal ini, aktivitas dapat dilakukan dalam jumlah formulir yang dihasilkan dari operasi ini: N1 X N2 X .. .X NR Forms

Itulah sebabnya prinsip ini disebut multiplikasi, dan menyiratkan bahwa masing -masing dan setiap langkah yang diperlukan untuk melakukan kegiatan harus dilakukan demi satu demi satu. 

Contoh

Mari kita bayangkan seseorang yang ingin membangun sekolah. Untuk melakukan ini, pertimbangkan bahwa dasar bangunan dapat dibangun dengan dua cara berbeda, semen atau beton. Adapun dindingnya, mereka bisa adobe, semen atau batu bata.

Adapun atap, ini dapat dibangun dari semen atau lembaran galvanis. Akhirnya, lukisan terakhir hanya bisa dilakukan dengan cara tertentu. Pertanyaan yang muncul adalah sebagai berikut: Berapa banyak cara yang dimiliki sekolah?

Pertama, kami mempertimbangkan jumlah langkah, yang akan menjadi dasar, dinding, atap dan lukisan. Total, 4 langkah, jadi r = 4.

Dapat melayani Anda: peran peran

Berikut ini adalah mendaftar N:

N1 = cara untuk membangun pangkalan = 2

N2 = cara untuk membangun dinding = 3

N3 = cara untuk melakukan atap = 2

N4 = cara untuk melakukan cat = 1

Oleh karena itu, jumlah cara yang mungkin akan dihitung dengan rumus yang dijelaskan di atas:

N1 x n2 x n3 x n4 = 2 x 3 x 2 x 1 = 12 Cara untuk melakukan sekolah.

Prinsip aditif

Aplikasi

Prinsip ini sangat sederhana, dan bahwa, dalam hal beberapa alternatif untuk melakukan kegiatan yang sama, cara yang mungkin terdiri dari jumlah dari berbagai cara yang mungkin untuk melakukan semua alternatif.

Dengan kata lain, jika kita ingin melakukan aktivitas dengan tiga alternatif, di mana alternatif pertama dapat dilakukan dalam bentuk m, bentuk kedua dari bentuk n dan bentuk w terakhir, aktivitas dapat dilakukan dari: m + n + … + Worm.

Contoh

Bayangkan kali ini seseorang yang ingin membeli raket tenis. Untuk melakukan ini, Anda memiliki tiga merek untuk dipilih: Wilson, Babolat atau Head.

Ketika dia pergi ke toko, dia melihat bahwa raket Wilson dapat dibeli dengan pegangan dua ukuran yang berbeda, L2 atau L3 dalam empat model yang berbeda dan dapat diikat atau tanpa menyulam.

Raket Babolat, di sisi lain, memiliki tiga mangga (L1, L2 dan L3), ada dua model yang berbeda dan juga dapat diikat atau tanpa menyulam.

Raket kepala, sementara itu, hanya dengan mangga, L2, dalam dua model yang berbeda dan hanya tanpa menyulam. Pertanyaannya adalah: berapa banyak cara yang harus dibeli orang ini?

M = jumlah cara untuk memilih raket Wilson

N = jumlah cara untuk memilih raket babolat

W = jumlah cara untuk memilih rak kepala

Kami melakukan prinsip pengali:

M = 2 x 4 x 2 = 16 formulir

N = 3 x 2 x 2 = 12 formulir

W = 1 x 2 x 1 = 2 formulir

 M + n + w = ​​16 + 12 + 2 = 30 Cara untuk memilih raket.

Untuk mengetahui kapan prinsip multiplikasi dan aditif harus.

Permutasi

Aplikasi

Untuk memahami apa itu permutasi, penting untuk menjelaskan apa kombinasi untuk dapat membedakannya dan mengetahui kapan menggunakannya.

Kombinasi akan menjadi pengaturan elemen di mana kami tidak tertarik pada posisi yang ditempati masing -masing dari mereka.

Permutasi, di sisi lain, akan menjadi pengaturan elemen di mana kami tertarik pada posisi yang ditempati masing -masing dari mereka.

Dapat melayani Anda: 7 indikator pertumbuhan ekonomi dan karakteristiknya

Mari berikan contoh untuk lebih memahami perbedaannya.

Contoh

Bayangkan kelas dengan 35 siswa, dan dengan situasi berikut:

1. Guru ingin tiga muridnya membantunya menjaga kelas tetap bersih atau mengirimkan materi kepada siswa lain saat dia membutuhkannya.
2. Guru ingin menunjuk delegasi kelas (presiden, asisten dan keuangan).

Solusinya adalah sebagai berikut:

1. Bayangkan bahwa dengan memilih Juan, María dan Lucía dipilih untuk membersihkan kelas atau mengirimkan materi. Jelas, kelompok tiga orang lain bisa terbentuk, di antara 35 siswa yang mungkin.

Kita harus bertanya pada diri sendiri hal -hal berikut: apakah perintah atau posisi yang ditempati oleh masing -masing siswa penting saat memilihnya?

Jika kita memikirkannya, kita melihat bahwa itu benar -benar tidak penting, karena grup akan mengurus keduanya secara setara. Dalam hal ini, ini adalah kombinasi, karena kami tidak tertarik pada posisi elemen.

2. Sekarang mari kita bayangkan bahwa Juan terpilih sebagai Presiden, Maria sebagai asisten dan Lucia sebagai finansial.

Dalam hal ini, apakah pesanan itu penting? Jawabannya adalah ya, karena jika kita mengubah elemen, ubah hasilnya. Yaitu, jika alih -alih menempatkan Juan sebagai presiden, kami menempatkannya sebagai asisten, dan Maria sebagai presiden, hasil akhirnya akan berubah. Dalam hal ini adalah permutasi.

Setelah perbedaan dipahami, kami akan mendapatkan formula permutasi dan kombinasi. Namun, sebelum Anda harus mendefinisikan istilah “n!”(ENE Factorial), karena akan digunakan dalam berbagai formula.

N!= ke produk dari 1 hingga n.

N!= 1 x 2 x 3 x 4 x… x n

Menggunakannya dengan bilangan real:

10!= 1 x 2 x 3 x 4 x… x 10 = 3.628.800

 5!= 1 x 2 x 3 x 4 x ... x 5 = 120

Formula permutasi adalah sebagai berikut:

Npr = n!/(N-r)!

Dengan itu kita dapat mengetahui pengaturan di mana ketertiban penting, dan di mana elemen berbeda.

Kombinasi

Aplikasi

Seperti yang telah kami sebutkan di atas, kombinasi adalah pengaturan di mana kami tidak peduli dengan posisi elemen.

Formulanya adalah sebagai berikut:

Ncr = n!/(N-r)!R!

Contoh

Jika ada 14 siswa yang ingin menjadi sukarelawan untuk membersihkan ruang kelas, berapa banyak kelompok pembersih yang dapat dibentuk jika masing -masing kelompok harus 5 orang?

Solusinya, oleh karena itu, akan menjadi sebagai berikut:

N = 14, r = 5

14C5 = 14! / (14 - 5)!5! = 14! / 9!5! = 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9!/ 9!5!= Grup 2002

Dapat melayani Anda: Gedung atau Bangunan Akun: Apa itu, contohnya

Latihan terpecahkan

Latihan 1

Sumber: Pixabay.com

Natalia ditugaskan oleh ibunya untuk pergi ke toko makanan dan membeli soda untuk mendinginkan. Ketika Natalia meminta minuman yang bergantung, dia mengatakan kepadanya bahwa ada empat rasa soda, tiga jenis dan tiga ukuran.

Rasa minuman ringan bisa: ekor, lemon, oranye dan mint.

Jenis minuman ringan ekor bisa: normal, tanpa gula, tanpa kafein.

Ukurannya bisa: kecil, sedang dan besar.

Ibu Natalia tidak menentukan jenis soda apa yang diinginkan berapa banyak cara Natalia harus membeli minuman?

Larutan

M = Ukuran dan Jenis Nomor yang Dapat Anda Pilih Saat Memilih Soda Ekor.

N = Ukuran dan Jenis Nomor yang Dapat Anda Pilih Saat Memilih Soda Lemon.

W = Ukuran dan Jenis Nomor yang Dapat Anda Pilih Saat Memilih Soda Oranye.

Y = Ukuran dan Jenis Nomor yang Dapat Anda Pilih Saat Memilih Soda Mint.

Kami melakukan prinsip pengali:

M = 3 × 3 = 9 formulir

N = 3 × 3 = 9 formulir

W = 3 × 3 = 9 formulir

Y = 3 × 3 = 9 formulir

 M + n + w + y = 9 + 9 + 9 + 9 = 36 Cara untuk memilih soda.

Latihan 2

Sumber: Pixabay.com

Klub Olahraga mengumumkan lokakarya akses gratis sehingga anak -anak belajar berseluncur. 20 anak terdaftar, jadi dua kelompok yang terdiri dari sepuluh orang memutuskan untuk membelah sehingga instruktur dapat memberikan kelas yang lebih nyaman.

Pada gilirannya, mereka memutuskan untuk mengatasi kelompok mana setiap anak akan jatuh. Dalam berapa banyak kelompok yang berbeda yang bisa dimasuki seorang anak.

Larutan

Dalam hal ini, cara untuk menemukan jawaban adalah melalui teknik kombinasi, yang formulasinya adalah: ncr = n!/(N-r)!R!

n = 20 (jumlah anak)

  R = 10 (ukuran kelompok)

20C10 = 20! / (20 - 10)!10! = 20! / 10!10! = 20 x 19 x 18 x 17 x 16 x 15x 14x 13x 12x 11x 10!/ 10!10!= 184.756 kelompok.

Referensi

1. Jeffrey, r.C., Probabilitas dan seni penilaian, Cambridge University Press. (1992).
2. William Feller, “Pengantar teori probabilitas dan aplikasinya“, (Vol 1), edisi ke -3, (1968), Wiley
3. Finetti, Bruno de (1970). "Yayasan Logis dan Pengukuran Probabilitas Subyektif". Tindakan psikologis.
4. Hogg, Robert V.; Craig, Allen; McKean, Joseph W. (2004). Pengantar Statistik Matematika (Edisi ke -6.). Upper Saddle River: Pearson.
5. Franklin, J. (2001) Ilmu Dugaan: Bukti dan Probabilitas Sebelum Pascal,Johns Hopkins University Press.