Sejarah teori Colas, model, untuk apa dan contohnya

Itu  Teori Ekor Itu adalah cabang matematika yang mempelajari fenomena dan perilaku di jalur tunggu. Mereka didefinisikan ketika pengguna yang menuntut layanan tertentu memutuskan untuk menunggu server diproses.

Pelajari elemen -elemen yang ada di jalur tunggu apa pun, baik elemen manusia, atau pemrosesan data atau operasi. Kesimpulannya adalah aplikasi konstan dalam jalur produksi, pendaftaran dan pemrosesan.

Sumber Pexels

Nilai -nilai mereka berfungsi dalam parameterisasi proses sebelum implementasinya, berfungsi sebagai elemen organisasi utama untuk manajemen perencanaan yang benar.

[TOC]

Sejarah

Yang paling bertanggung jawab dalam pengembangannya adalah ahli matematika dari AGNER Kramp Erlang Denmark, yang bekerja di perusahaan telekomunikasi Pertukaran Telepon Kopenhagen.

AGNER mengamati meningkatnya kebutuhan yang muncul dalam sistem distribusi layanan telepon perusahaan. Itulah sebabnya studi tentang fenomena matematika dimulai yang dapat dikuantifikasi dalam sistem garis tunggu.

Publikasi resmi pertamanya adalah sebuah artikel berjudul Teori Ekor, yang melihat cahaya pada tahun 1909. Pendekatannya terutama diarahkan ke masalah jalur dimensi dan pabrik switching telepon untuk layanan panggilan.

Model dan Elemen

Ada model antrian yang berbeda di mana beberapa aspek bertanggung jawab untuk mendefinisikan dan mengkarakterisasi masing -masing. Sebelum mendefinisikan model, elemen yang membentuk model ekor disajikan.

-Item

Sumber masuk atau populasi potensial

Itu adalah himpunan penggugat layanan potensial. Ini berlaku untuk semua jenis variabel, dari pengguna manusia hingga paket data. Mereka diklasifikasikan secara terbatas dan tak terbatas sesuai dengan sifat set.

Ekor

Ini mengacu pada serangkaian elemen yang sudah menjadi bagian dari sistem layanan. Yang sudah sepakat untuk menunggu ketersediaan operator. Sedang menunggu resolusi sistem.

-Sistem ekor

Itu terdiri dari triad yang dibentuk oleh ekor, mekanisme layanan dan disiplin ekor. Berikan struktur pada protokol sistem, mengatur kriteria untuk memilih elemen ekor.

-Mekanisme layanan

Ini adalah proses di mana layanan disediakan untuk setiap pengguna.

-Pelanggan

Ini adalah elemen yang termasuk dalam populasi potensial yang menuntut layanan. Penting untuk mengetahui tingkat masuk pelanggan, serta probabilitas yang dimiliki sumbernya.

Dapat melayani Anda: faktorisasi umum: contoh dan latihan

-Kapasitas ekor

Itu mengacu pada kapasitas maksimum elemen yang mungkin menunggu untuk dilayani. Ini dapat dianggap terbatas atau tak terbatas, dalam kebanyakan kasus tak terbatas oleh kriteria kepraktisan.

-Disiplin ekor

Itu adalah protokol di mana urutan di mana klien dihadiri ditentukan. Itu berfungsi sebagai saluran pemrosesan dan pesanan untuk pengguna, bertanggung jawab atas disposisi dan pergerakan mereka di dalam ekor. Menurut kriteria mereka, itu bisa dari berbagai jenis.

- FIFO: dari akronim dalam bahasa Inggris Pertama masuk pertama keluar, Juga dikenal sebagai FCFS Makan pertama makan pertama disajikan. Maksud mereka masing -masing Pertama pergi keluar untuk keluar Dan Pertama yang pertama kali dilayani. Kedua cara menunjukkan bahwa klien pertama yang tiba akan menjadi yang pertama diperlakukan.

- Lifo: Terakhir di First Out Juga dikenal sebagai baterai atau LCFS Last Eat First Served. Di mana klien yang telah tiba akhirnya dihadiri.

- RSS: Pilihan layanan acak Juga disebut siro Layanan dalam urutan acak, di mana pelanggan dipilih sesuai dengan kriteria acak atau acak.

Model

Ada 3 aspek yang mengatur model antrian untuk dipertimbangkan. Ini adalah sebagai berikut:

- Distribusi waktu antara kedatangan: mengacu pada tingkat unit yang ditambahkan ke ekor. Mereka adalah nilai fungsional dan tunduk pada variabel yang berbeda sesuai dengan sifatnya.

- Distribusi waktu layanan: waktu yang dihabiskan oleh server untuk memproses layanan yang diminta oleh klien. Bervariasi sesuai dengan jumlah operasi atau upaya yang dibuat.

2 aspek ini dapat mengambil nilai -nilai berikut:

M: Distribusi eksponensial eksponensial (Markoviana).

D: Distribusi Degenerasi (waktu konstan).

DAN_k: Distribusi erlang dengan parameter k.

G: Distribusi umum (distribusi apa pun).

- Jumlah server: gerbang layanan terbuka dan tersedia untuk memproses pelanggan. Mereka sangat penting dalam definisi struktural dari setiap model antrian.

Dengan cara ini model antrian didefinisikan, pertama -tama mengambil inisial dalam huruf modal distribusi waktu kedatangan dan distribusi waktu layanan. Akhirnya, jumlah server dipelajari.

Contoh yang cukup umum adalah M M 1, yang mengacu pada distribusi waktu kedatangan dan layanan dari tipe eksponensial, saat bekerja dengan server tunggal.

Dapat melayani Anda: multiplikasi pecahan: bagaimana hal itu dilakukan, contoh, latihan

Jenis model ekor lainnya adalah m m, m g 1, m e 1, d m 1, antara lain.

Jenis Sistem Ekor

Ada beberapa jenis sistem ekor di mana banyak variabel berfungsi sebagai indikator sistem yang disajikan. Tetapi jumlah ekor dan jumlah server diatur oleh. Struktur linier yang diserahkan kepada pengguna juga diterapkan untuk mengambil layanan.

- Ekor dan server. Ini adalah struktur yang biasa, di mana pengguna melalui sistem kedatangan memasuki ekor, di mana setelah memenuhi penantiannya sesuai dengan disiplin ekor, dan dituntut oleh satu -satunya server.

- Ekor dan banyak server. Pengguna, pada akhir waktu tunggu, dapat pergi ke server yang berbeda yang dapat menjadi pemain dari proses yang sama, karena mereka juga dapat menjadi khusus untuk prosedur yang berbeda.

- Berbagai ekor dan banyak server. Struktur dapat dibagi untuk proses yang berbeda atau berfungsi sebagai saluran luas untuk memenuhi permintaan tinggi untuk layanan umum.

- Ekor dengan server berurutan. Pengguna melalui tahapan yang berbeda. Mereka masuk dan berlangsung di ekor, dan ketika mereka dihadiri oleh server pertama, mereka pergi ke tahap baru yang membutuhkan kepatuhan sebelumnya dengan layanan pertama.

Terminologi

- λ: Simbol ini (lambda) mewakili dalam teori antrian terhadap nilai input yang diharapkan berdasarkan interval waktu.

- 1/λ: sesuai dengan nilai yang diharapkan antara waktu kedatangan setiap pengguna yang memasuki sistem.

- μ: Simbol MU sesuai dengan jumlah pelanggan yang diharapkan yang menyelesaikan layanan per unit waktu. Ini berlaku untuk setiap server.

- 1/μ: Waktu layanan yang diharapkan oleh sistem.

- ρ: Simbol Rho menunjukkan faktor penggunaan server. Itu berfungsi untuk mengukur apa yang sebagian waktu server akan diproses dengan memproses pengguna.

ρ = λ/sμ

Jika p> 1 sistem akan bersifat sementara, itu akan cenderung tumbuh, karena laju utilitas server di bawah masuknya pengguna ke dalam sistem.

Ya < 1 el sistema se mantendrá estable.

Untuk apa teori

Itu dibuat untuk mengoptimalkan proses manfaat layanan telepon. Ini membatasi utilitas mengenai fenomena jalur tunggu, di mana ia dicari untuk mengurangi nilai waktu dan membatalkan semua jenis Mengolah lagi atau proses redundan yang memperlambat proses pengguna dan operator.

Dapat melayani Anda: permutasi tanpa pengulangan: rumus, demonstrasi, latihan, contohSumber Pexels

Pada tingkat yang lebih kompleks, di mana variabel input dan layanan mengambil nilai campuran, perhitungan yang dilakukan di luar teori ekor hampir tidak terpikirkan. Rumus yang disediakan oleh teori dibuka untuk perhitungan lanjutan dalam cabang ini.

Elemen yang ada dalam rumus

- PN: Nilai mengenai probabilitas bahwa unit "n" berada dalam sistem.

- LQ: Panjang ekor atau nilai rata -rata pengguna di dalamnya.

- LS: Rata -rata unit dalam sistem.

- WQ: rata -rata tingkat tunggu di ekor.

- WS: Tingkat tunggu dalam sistem.

- _λ: Pelanggan rata -rata memasuki layanan.

- WS (T): Nilai mengacu pada probabilitas bahwa klien tetap lebih dari unit "t" dalam sistem.

- WQ (T): Nilai mengacu pada probabilitas bahwa klien tetap lebih dari unit "t" di ekor.

Contoh

Catatan memiliki satu server untuk memproses paspor pengguna yang datang. Pendaftaran menghadiri rata -rata 35 pengguna per jam. Server memiliki kemampuan untuk menghadiri 45 pengguna per jam. Sebelumnya diketahui bahwa pengguna tetap rata -rata 5 menit di ekor.

Kamu ingin tahu:

1. Waktu rata -rata yang dilewati setiap pengguna dalam sistem
2. Jumlah rata -rata pelanggan di ekor

Anda memiliki λ = 35/45 pelanggan / menit

μ = 45/60 klien / menit

WQ = 5 menit

Bagian a

Waktu rata -rata dalam sistem dapat dihitung dengan WS

WS = WQ + 1/μ = 5 menit + 1,33 = 6,33 menit

Dengan cara ini total waktu didefinisikan bahwa pengguna akan berada di sistem, di mana 5 menit akan berada di ekor dan 1,33 menit dengan server.

Bagian b

Lq = λ x wq

LQ = (0,78 klien menit) x (5 menit) = 3,89 klien

Di ekor mungkin ada lebih dari 3 pelanggan secara bersamaan.

Referensi

1. Direktorat Operasi. Vértice editorial, 16 Apr. 2007
2. Teori antrian atau garis tunggu. Germán Alberto Córdoba Barahona. Universitas Pontifical Javeriana, 2002
3. Masalah teori sistem terpecahkan. Roberto Sanchis Llopis. Publikasi Universitat Jaume I, 2002
4. Metode Kuantitatif Organisasi Industri II. Joan Baptista Fonollosa Guardiet, Hukum José María Sallán, Albert Suñé Torrents. Univ. Politèc. dari Catalunya, 2009
5. Teori inventaris dan aplikasinya. Editorial Pax-Meksiko, 1967