Konsep variasi linier, contoh, latihan diselesaikan

Itu Variasi linier Itu terjadi antara dua magnitudo fisik ketika grafik yang mewakili mereka adalah garis lurus. Ini setara dengan menegaskan bahwa variabel berada dalam ketergantungan linier, sehingga jika salah satu dari mereka kita menyebutnya "y" dan yang lain "x", mereka akan terkait dengan ekspresi matematika:

y = mx + b

Dalam formula ini, M dan B adalah bilangan real. Nilai m mewakili kemiringan atau kemiringan garis - yang selalu konstan - dan b adalah potongan garis dengan sumbu vertikal.

Variasi linier dari satu besarnya sehubungan dengan yang lain berarti grafiknya adalah garis lurus. Sumber: Joulesergio/CC BYS-S (https: // CreativeCommons.Org/lisensi/by-sa/4.0)

Setiap fenomena yang merespons variasi linier memiliki nama yang berbeda untuk variabel, seperti yang akan kita lihat dalam contoh -contoh berikut. Namun, bentuk matematika dari persamaan adalah sama.

Secara eksperimental dapat ditetapkan jika ada hubungan linier antara dua besaran, mengukur pasangan nilai (x, y).

Poin yang diperoleh bersifat grafik dalam kertas milimeter dan diamati jika mereka memiliki tren linier, yaitu, jika ada garis yang secara memadai menyesuaikan dengan data eksperimental.

Pada contoh pertama, garis ini dapat ditarik secara visual, tetapi dengan cara a regresi linier Mereka dapat ditemukan secara analitik, nilai -nilai m dan b dari garis yang paling sesuai dengan titik eksperimental.

[TOC]

Contoh variasi linier

Ada banyak fenomena alam, serta hubungan yang mapan antara pola pengukuran, yang mematuhi variasi linier, misalnya:

Kecepatan dalam gerakan bujursangkar yang bervariasi secara seragam

Kecepatan tergantung pada waktu V (t) ponsel yang bergerak sepanjang garis dengan akselerasi konstan pada dan kecepatan awal v_{salah satu}  berbeda dari 0. Gerakan ini dikenal sebagai gerakan bujursangkar yang bervariasi secara seragam Dan persamaan kecepatannya adalah:

Dapat melayani Anda: kepadatan

v (t) = v_{salah satu} + PADA

Ekspansi termal

Fenomena alam lain yang variasinya linier adalah peningkatan panjang yang mengalami batang atau kawat saat dipanaskan.

Memang, ketika suhu objek apa pun meningkat, dimensinya juga, dan peningkatan ini tergantung pada perubahan suhu ΔT dan jumlah yang disebut Koefisien pelebaran linier dilambangkan dengan surat Yunani α:

L = l_{salah satu} + α Δt

Dalam ungkapan ini l adalah panjang akhir objek dan l_{salah satu} adalah panjang awalnya.

Posisi ponsel dengan kecepatan konstan

Ponsel dengan kecepatan Konstan selalu bergerak dalam garis lurus. Jika garis lurus adalah sumbu horizontal X, posisi x (t) kapan saja diberikan oleh:

x (t) = x_{salah satu} + Vt

Dimana x_{salah satu} Ini adalah posisi awal, V adalah kecepatan dan T adalah waktu. Dengan cara ini dikatakan bahwa posisi x bervariasi secara linear dengan waktu t.

Perawakan seseorang

Dokter dan antropolog dapat memperkirakan perawakan seseorang dengan mengukur panjang femur.

Semakin tinggi seseorang, semakin lama kaki memiliki, jadi ada model linier untuk memprediksi ketinggian orang dewasa H (dalam inci) jika panjang L (juga dalam inci) dari tulang paha diketahui, menurut persamaan:

H = 1.880⋅L + 32.010

Skala suhu

Timbangan Celcius dan Fahrenheit digunakan setiap hari untuk mengukur suhu. Skala terakhir ini biasa digunakan di negara -negara yang berbahasa Inggris. Ada kesetaraan untuk berpindah dari satu ke yang lain:

F = (9/5) C + 32

Di mana f adalah suhu dalam derajat fahrenheit dan c adalah suhu dalam derajat Celcius.

Tekanan dan kedalaman

Tekanan absolut P dalam cairan yang tidak dapat dimampatkan seperti air, yang kepadatan konstannya adalah ρ, bervariasi tergantung pada kedalaman h sebagai:

Itu dapat melayani Anda: pemotretan horizontal: karakteristik, formula dan persamaan, latihan

P = p_{salah satu} + ρgh

Dimana hal_{salah satu} Itu adalah tekanan pada permukaan bebas cairan. Jika cairan berada dalam wadah yang terbuka ke atmosfer, tekanan ini hanyalah tekanan atmosfer_ATM, bisa menulis kemudian:

P = p_ATM + ρgh

Tekanan atmosfer di permukaan laut adalah sekitar 101 kPa. Hubungan antara P dan H ini berarti tekanan meningkat secara linier dengan kedalaman.

Tekanan yang dialami oleh penyelam bervariasi secara linier dengan kedalaman. Sumber: Ahmed Samy/Pexels.

Olahraga diselesaikan

Biaya mengemudi

Biaya bulanan C penanganan mobil termasuk biaya tetap bulanan c_{salah satu} ditambah biaya jarak tempuh atau jarak tempuh yang ditempuh setiap bulan. Seorang pengemudi mengamati bahwa dalam sebulan biaya manajemen adalah $ 380 untuk $ 480, dan bulan berikutnya adalah $ 460 per 800 mil.

Biarkan jumlah mil ditelusuri per bulan oleh pengemudi, dengan data yang disediakan, temukan:

a) Variasi linier antara C dan D.

b) Berapa biaya mobil per bulan dalam perjalanan 1500 mil?

c) Grafik C versus D.

Solusi untuk

Misalkan variabel memiliki hubungan yang diberikan oleh:

C = c_{salah satu} + KE.D

Dimana a dan c_{salah satu} Mereka konstan untuk menentukan. A adalah kemiringan garis yang secara grafis mewakili hubungan antara C dan D. CO adalah pemotongan dengan sumbu vertikal, biaya tetap bulanan yang harus dibayar pengemudi hanya dengan fakta memiliki mobil tersedia. Di sini biaya pemeliharaan dan pajak dapat dimasukkan, misalnya.

Untuk secara tegas menentukan garis, perlu mengetahui kemiringannya. Untuk ini kami memiliki poin:

P₁: 480 mil, $ 380

P₂: 800 mil, $ 460

Poin -poin ini, dari koordinat (d, c) atau (jarak, biaya) analog dengan titik koordinat (x, y) dari bidang cartesian, perubahan apa namanya. Kemiringan ke garis kemudian diberikan oleh:

Dapat melayani Anda: pesawat miring

A = (c₂ - C₁)/(D₂ - D₁)

A = [(460 - 380) $ / (800 - 480) miles] = (1/4) $ / mil

Kemiringan garis mewakili biaya per mil, dengan cara ini:

C = c_{salah satu} + KE.D = Co + (1/4).D

Untuk menentukan biaya dasar c_{salah satu} Persamaan ini diambil dan salah satu poin yang kita tahu adalah miliknya, misalnya p₁:

380 $ = C_{salah satu} + [(1/4) $ / mil] . 480 mil → 380 $ = c_{salah satu} + $ 120

C_{salah satu} = $ 260

Sekarang kita dapat merumuskan model variasi linier seperti:

C = 260 + (1/4) D

Solusi b

Biaya bulanan perjalanan 1500 mil adalah:

C = 260 + (1/4) x 1500 $ = $ 635

Solusi c

Grafik C sebagai fungsi D adalah:

Biaya C penanganan kendaraan adalah fungsi linier dari jarak yang ditempuh D. Sumber: Stewart, J. Prekalkulasi.

Referensi

1. Baldor. 1977. Aljabar Dasar. Edisi Budaya Venezuela.
2. Hoekenga, c. Persamaan linier dalam sains. Pulih dari: visionlearning.com.
3. Hoffman, J. Pemilihan masalah matematika. Volume 2.
4. Jiménez, r. 2008. Aljabar. Prentice Hall.
5. Stewart, J. 2006. PRECCCULMENT: Matematika untuk Perhitungan. Ke -5. Edisi. Pembelajaran Cengage.
6. Zill, d. 1984. Aljabar dan Trigonometri. Bukit McGraw.