Operasi Dasar

Contoh Operasi Dasar Jumlah dan Pengurangan

Apa operasi dasar?

Itu Operasi Dasar Dalam matematika adalah jumlah, pengurangan, perkalian dan divisi. Beberapa penulis juga mempertimbangkan tiga operasi lagi: potensiasi, radiasi dan logaritma. Operasi dasar ini berlaku untuk angka dan ekspresi aljabar.

Saat operasi dasar dilakukan dengan angka, itu adalah aritmatika. Ketika mereka dilakukan dengan ekspresi aljabar itu adalah aljabar. Baik dalam domain operasi dasar adalah hal mendasar, maupun di bidang matematika yang lebih maju dan aplikasi mereka untuk ilmu lain.

Dalam hal ini, kalkulator elektronik sangat membantu, meskipun demikian, sangat disarankan.

Mari kita lihat 7 jenis utama operasi dasar:

Jumlah atau penambahan

Penambahan terdiri dari menambahkan atau bergabung dengan elemen yang sama. Biarkan nilai "A" dan "B" menjadi, yang ketika menambahkannya menghasilkan angka C:

A + b = c

Jumlah A dan B dipanggil Addations, Dan hasil C dipanggil tambahan. Misalnya:

5 + 3 = 8

Contoh jumlah

• 1 + 3 = 4
• 4 + 4 = 8
• 8 + 5 = 13
• 13 + 6 = 19

Jumlah properti

Komutativitas

Urutan penambahan tidak mengubah jumlah, yaitu:

A + b = b + a

5 + 3 = 3 + 5 = 8

Asosiasi

Urutan di mana addends dikelompokkan tidak mengubah hasilnya. Misalnya, jika ada tiga iklan, dua yang pertama dapat ditambahkan dan untuk menambahkan yang terakhir. Atau Anda dapat menambahkan dua yang terakhir dan ke apa yang ditambahkan yang pertama, seperti ini:

(A + b) + c = a + (b + c)

(10 + 4) + 25 = 10 + (4 + 25) = 39

Elemen netral

Itu adalah elemen yang dengan menambahkannya ke hasil lain di elemen kedua ini. Nilai itu 0, sejak:

0 + a = 0

0 + 5 = 5

Di depan

Kebalikan dari angka adalah orang yang, ketika ditambahkan bersamanya, memberikan 0 sebagai hasilnya. Jika angkanya "A", kebalikannya adalah "−A", sehingga:

A + (−a) = 0

12 + (−12) = 0

Pengurangan atau pengurangan

Menjadi nomor "A", yang disebut Minuendo, Karena nilainya akan berkurang sesuai dengan nomor lain "B", disebut Mengurangi. Pengurangan ini terdiri dari menghilangkan "A" Jumlah "B", untuk menimbulkan jumlah baru "C", disebut pengurangan, pengurangan salah satu perbedaan:

A - b = c

Jika pengurangan dilakukan dengan bilangan alami, minuend selalu lebih besar dari yang dicuri.

Dapat melayani Anda: segi empat: elemen, properti, klasifikasi, contoh

7 - 3 = 4

Tetapi pengurangan juga dapat dilakukan dengan seluruh, bilangan fraksional, nyata atau kompleks, jika didefinisikan sebagai Jumlah yang sebaliknya dan hukum tanda -tanda diterapkan dengan mudah:

A - b = a + ( - b)

Di mana ( - b) adalah kebalikan dari b. Misalnya, misalkan Anda ingin melakukan pengurangan:

3 - 14

Kemudian dinyatakan sebagai jumlah sebaliknya dengan 14, yaitu - 14:

3 + ( - 14)

Dan hukum tanda -tanda mengatakan bahwa dengan menambahkan dua jumlah tanda yang berbeda, yang terbesar dan anak dikurangi, dan hasilnya ditempatkan pada mayoritas:

3 + ( - 14) = - 11

Penting untuk menyoroti bahwa pengurangan itu tidak komutatif, yaitu, secara umum:

A - b ≠ b - a

Contoh pengurangan

• 10 - 3 = 7
• 20 - 7 = 13
• 13 - 8 = 5
• 30 - 20 = 10

Penggandaan atau produk

Antara dua jumlah "A" dan "B", disebut Faktor, Produk Anda terdiri dari menambahkan B, sebanyak yang ditunjukkan oleh nilai a. Perkalian dilambangkan dengan simbol "×" atau dengan titik tinggi ke sedang "∙":

A × B = A ∙ B = C

Misalnya, produk 4 × 6 berarti bahwa 6 empat kali harus ditambahkan:

4 × 6 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24

Atau secara bergantian Anda dapat menambahkan 4 enam kali, untuk mendapatkan hasil yang sama, karena urutan faktor tidak mengubah produk:

4 × 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24

Contoh perkalian

• 7 × 3 = 21
• 8 × 6 = 48
• 9 × 3 = 27
• 5 × 5 = 25

Properti Multiplikasi

Komutativitas

Urutan faktor tidak mengubah produk, seperti yang dinyatakan sebelumnya:

A × B = B × A

3 × 5 = 5 × 3 = 15

Asosiasi

Ketika Anda memiliki produk dari tiga faktor atau lebih, itu dapat dikelompokkan dengan cara yang paling nyaman:

(A × B) × C = A × (B × C)

(4 × 3) × 7 = 4 × (3 × 7) = 84

Elemen netral

Dengan mengalikan nilai apa pun dengan elemen netral, nilainya tidak diubah, sehingga elemen netral adalah 1:

A × 1 = a

5 × 1 = 5

Timbal balik atau terbalik

Kebalikan multiplikatif dari satu elemen adalah nilai lain yang produk keduanya adalah 1. Jadilah elemen "A", maka timbal baliknya adalah:

Itu dapat melayani Anda: serangkaian kekuatan: contoh dan latihan

Mengingat bahwa:

Misalnya, timbal balik dari 2 adalah:

 Properti distributif mengenai jumlah tersebut

Jika angka "A" dikalikan dengan jumlah (B + C), perkalian dapat didistribusikan di antara para pecandu seperti ini:

A × (B + C) = A × B + A × C

Sebagai contoh:

3 × (10 + 12) = 3 × 10 + 3 × 12 = 30 + 36 = 66

Divisi

Itu terdiri dari mendistribusikan jumlah yang disebut dividen di antara yang lain, yang merupakan pembagi, Menjadi hasil bagi Hasil operasi. Untuk menunjukkannya, simbol digunakan secara bergantian: "÷", ":" dan "/", dengan dividen di sebelah kiri simbol dan pembagi di sebelah kanan.

Divisi ini bisa tepat jika pembagi terkandung tepat dalam dividen beberapa kali, tetapi jika tidak, ada bagian yang tersisa, disebut residu.

Biarkan "A" Dividen, "B" The Divisor, "C" The Quotient dan "R" residu, lalu:

Setara dengan:

a = (b × c) + r

Misalnya:

7 ∟3
1 2

Dalam contoh ini, a = 7, b = 3, c = 2 dan r = 1, dan pada dasarnya diverifikasi bahwa:

7 = (3 × 2) + 1 = 6 + 1

Berkenaan dengan divisi, penting untuk menyoroti hal itu:

1. Secara umum untuk ÷ b ≠ b ÷ a, oleh karena itu pembagian tidak berkomunikasi.
2. Dividen dapat berupa angka apa saja termasuk 0, tetapi 0 antara nilai apa pun selalu 0: 0 ÷ b = 0
3. Divisi antara 0 tidak didefinisikan, oleh karena itu pembagi dapat memiliki nilai apa pun kecuali 0.

Contoh Divisi

• 9 ÷ 3 = 3
• 21 ÷ 3 = 7
• 40 ÷ 2 = 20
• 100 ÷ 4 = 25

Potensiasi

Potensiasi terdiri dalam mengalikan ekspresi, disebut basis, Dengan sendirinya beberapa kali, diberikan oleh nilai N ditelepon eksponen. Jika pangkalannya "A", maka:

ke^N = A × A × A ... × A

Contoh kekuatan adalah:

2³ = 2 × 2 × 2 = 8

(−3)⁴ = ( - 3) × (−3) × (−3) × (−3) = 81

Harus diperhitungkan bahwa Basis A dan Eksponen N dapat menjadi bilangan real termasuk 0. Kekuatan mengikuti undang -undang ini:

1. ke^N × a^M = a^{n + m}
2. ke^N ÷ a^M = a^{n - m}
3. (ke^N)^M = a^{n ∙ m}
4. ke⁰ = 1
5. ke¹ = a
6. ke^N∙ b^N = (a ∙ b)^N
7. ke^N ÷ b^N = (A ÷ b)^N

Jika eksponen negatif, itu dapat ditulis ulang seperti ini:

Misalnya:

Dan jika fraksional, Anda dapat menulis sebagai root, seperti yang akan dilihat di bagian berikut.

Dapat melayani Anda: pengambilan sampel penggantian

Radio

Ini adalah operasi sebaliknya dari pemberdayaan. Misalnya, jika angka tertentu x diangkat ke eksponen n adalah a:

X^N = a

Maka nilai x adalah:

Di mana "A" adalah jumlah subradical dan "n" adalah indeks root. Misalnya:

Sejak 3³ = 27

Cara umum menulis root sebagai eksponen fraksional adalah:

Indeks root adalah penyebut fraksi dalam eksponen dan pembilang adalah kekuatan kuantitas subradical. Misalnya:

Logaritma

Untuk mengetahui berapa banyak "n" yang bernilai dalam ekspresi b^N = C, operasi yang dipanggil logaritma. Oleh karena itu, logaritma adalah eksponen:

n = log_B C

Nilai "B" disebut dasar logaritma.

Misalnya, diketahui bahwa 2³ = 8, oleh karena itu tertulis:

3 = log₂ 8

Bahwa "logaritma berdasarkan 2 dari 8 sama dengan 3" dibaca, yang berarti bahwa logaritma adalah eksponen tempat pangkalan untuk mendapatkan angka harus.

Contoh lain:

81 = 3⁴

Oleh karena itu 4 adalah eksponen yang harus kita kumpulkan 3 untuk memperoleh 81:

catatan₃ 81 = 4

Penting untuk menyoroti aspek -aspek berikut:

1. Tidak ada logaritma angka negatif atau 0.
2. Basis selalu positif

Properti Logaritmos

1. Logaritma dasar: Catatan_B B = 1, karena b¹ = b
2. 1 adalah 0 logaritma, karena angka apa pun tinggi hingga 0 sama dengan 1: log_B 1 = 0.
3. Produk: Catatan_B (a ∙ b) = log_B A + log_B B
4. Hasil bagi: catatan_B (A ÷ b) = log_B A - LOG_B B
5. Kekuatan: Catatan_B (ke^N) = n ∙ log_B ke

Contoh logaritma produk adalah sebagai berikut:

catatan₁₀ (2 ∙ 4) = log₁₀ 2 + log₁₀ 4 = 0.30103 + 0.60206 = 0.90309

Logaritma berbasis 10 atau logaritma desimal adalah salah satu yang paling banyak digunakan. Dalam kalkulator ilmiah apa pun itu muncul hanya sebagai "log". Pembaca dapat memeriksa hasilnya dengan kalkulator ilmiah atau dengan kalkulator online apa pun.

Referensi

1. Baldor, a. 2007. Aritmatika teoretis praktis. Grup Editorial Patria S.KE. dari c.V.
2. Matematika itu menyenangkan. Definisi matematika dasar. Pulih dari: Mathisfun.com.
3. Matematika E Mania. Operasi Matematika Dasar. Pulih dari: Mathemania.com
4. Superprof. Operasi Matematika. Pulih dari: superprof.adalah.
5. Kelas Universal. Empat Operasi Matematika Dasar. Pulih dari: universalclass.com.